山东省济南市市中区 2019年高三数学高考模拟试卷

山东省实验中学中心校区

更新时间：2018-11-23 浏览次数：96 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2018·丰台模拟) 已知命题p： $\text{[math]}$ x <1， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ x ≥1， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ x <1， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ x <1， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ x ≥1， $\text{[math]}$

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2. (2018高一上·长春月考) 已知 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 有三个元素，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019高二下·大庆月考) 已知复数 $\text{[math]}$ 对应复平面上的点 $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -5 D . 5

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5. 已知焦点在y轴的椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则m= （）

A . 3或 $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二上·怀仁期末) 若两直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则它们之间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2018高二下·黄陵期末) 从5名男同学，3名女同学中任选4名参加体能测试，则选到的4名同学中既有男同学又有女同学的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2018高一下·栖霞期末) 已知圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切与点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 同时从点 $\text{[math]}$ 出发， $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 匀速向右、 $\text{[math]}$ 沿圆周按逆时针方向以相同的速率运动，当点 $\text{[math]}$ 运动到如图所示的位置时，点 $\text{[math]}$ 也停止运动，连接 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 先 $\text{[math]}$ ，再 $\text{[math]}$ ，最后 $\text{[math]}$

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9. 平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ =0，沿BD折成直二面角A一BD－C，且4AB²+2BD² =1，则三棱锥A－BCD的外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2018高一上·台州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2018·天津) 如图，在平面四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . 若点E为边CD上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2018·绵阳模拟) 若曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2018高二下·邯郸期末) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

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14. (2019高一下·包头期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2017·成武模拟) 某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元．

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16. (2017高三上·湖北开学考) 已知等腰梯形ABCD中AB∥CD，AB=2CD=4，∠BAD=60°，双曲线以A，B为焦点，且与线段CD（包括端点C、D）有两个交点，则该双曲线的离心率的取值范围是．

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三、解答题

17. 已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin²B=2sinAsinC．
（Ⅰ）若a=b，求cosB；
（Ⅱ）设B=90°，且a= $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．

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18. (2018高一下·黑龙江期末) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E是BC的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求异面直线AE与 $\text{[math]}$ 所成的角的大小；
3. （3）若G为 $\text{[math]}$ 中点，求二面角 $\text{[math]}$ 的正切值．
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19. (2018高一下·西华期末) 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，随机抽取了 $\text{[math]}$ 个试销售数据，得到第 $\text{[math]}$ 个销售单价 $\text{[math]}$ (单位：元)与销售 $\text{[math]}$ (单位：件)的数据资料，算得
$\text{[math]}$
附：回归直线方程 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是样本平均值.
1. （1）求回归直线方程 $\text{[math]}$ ；
2. （2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是 $\text{[math]}$ 元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元?(利润-销售收入-成本)
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20. (2018·北京) 已知抛物线C： $\text{[math]}$ =2px经过点p(1，2)，过点Q(0，1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B ，且直线PA交y轴于M ，直线PB交y轴于N.
(Ⅰ)求直线l的斜率的取值范围；

(Ⅱ)设O为原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 为定值.

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21. (2018高二下·衡阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 。
1. （1）若 $\text{[math]}$ 有三个极值点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 都恒成立的 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 。
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四、选做题

22. (2018高二下·鸡西期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ 为参数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的普通方程与曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）求线段 $\text{[math]}$ 的长及 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 两点的距离之积.
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23. (2018高二下·陆川月考) 已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[-3，3]．
1. （1）求m的值；
2. （2）若p，q，r为正实数，且p+q+r=m，求证：p²+q²+r²≥3．
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