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当前位置：初中数学 /北师大版（2024） /九年级下册 /第三章圆 /2 圆的对称性

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2018-2019学年初中数学北师大版九年级下册3.2圆的对...

更新时间：2019-03-13 浏览次数：320 类型：同步测试

一、单选题

1. 如果两条弦相等，那么（）

A . 这两条弦所对的圆心角相等 B . 这两条弦所对的弧相等 C . 这两条弦所对的弦心距相等 D . 以上说法都不对

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2. 如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AD∥BC．那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是（）

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ D . 无法确定

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3. (2019九上·鄞州期末) 如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，点B在⊙O上，cosB= $\text{[math]}$ ，则下列量中，值会发生变化的量是（）

A . ∠B的度数 B . BC的长 C . AC的长 D . $\text{[math]}$ 的长

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4. (2018九上·绍兴期中) 如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，把半圆沿弦AC折叠，AC恰好经过点O，则BC与AC的关系是（）

A . 弧BC= $\text{[math]}$ 弧AC B . 弧BC= $\text{[math]}$ 弧AC C . 弧BC=弧AC D . 不能确定

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5. (2019九上·光明期中) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，AE=2，则弦CD的长是（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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6. (2018九上·惠山期中) 以下命题：①直径相等的圆是等圆；②长度相等弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④圆的对称轴是直径；其中正确的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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7. (2018九上·苏州月考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三等分点， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的个数有（）
① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ； ④ $\text{[math]}$ .

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. (2018·夷陵模拟) 已知AB，CD是两个不同圆的弦，如AB=CD，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是（）

A . AB=CD B . AB>CD C . AB<CD D . 不能确定

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9. 把一张圆纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则弧AB的度数是（）

A . 120° B . 135° C . 150° D . 165°

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10. (2024九上·五华期末) 如图，AB是⊙O的直径， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（）

A . 51° B . 56° C . 68° D . 78°

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二、填空题

11. 如图，点A、B把⊙O分成 $\text{[math]}$ 两条弧，则∠AOB=．

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12. (2018·毕节) 如图，AB是⊙O的直径，C、D为半圆的三等分点，CE⊥AB于点E，∠ACE的度数为．

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13. 如图，在⊙O中，C，D分别是OA，OB的中点，MC⊥AB，ND⊥AB，M，N在⊙O上．下列结论：①MC＝ND；② $\text{[math]}$ ；③四边形MCDN是正方形；④MN＝ $\text{[math]}$ AB，其中正确的结论是(填序号)．

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14. 如图，圆心角∠AOB＝20°，将 $\text{[math]}$ 旋转n°得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是度．

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15. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠AOC=40°，D是BC弧的中点，则∠ACD=．

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16. 如图，已知AB是⊙O的直径，C、D、E、F、G是 $\text{[math]}$ 上的点，且有 $\text{[math]}$ ，则∠OCG=．

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三、解答题

17. (2021九上·苏州月考) 已知：如图，A，B，C，D是⊙O上的点，且AB=CD，求证：∠AOC=∠BOD．

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18. (2024九上·衡阳期末) 已知，如图，AD=BC.求证：AB=CD
.

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19. (2018九上·邗江期中) 如图： $\text{[math]}$ ，D、E分别是半径OA和OB的中点，求证：CD=CE．

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20. 如图，CD为⊙O直径，以C点为圆心，CO为半径作弧，交⊙O于A、B两点，求证：AD=BD=BA．

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21. 如图，AB，CD，EF都是☉O的直径，且∠1=∠2=∠3，求证：AC=EB=DF.

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22. 如图，⊙O的两条弦AB、CD交于点E，OE平分∠BED．
1. （1）求证：AB=CD；
2. （2）若∠BED=60°，EO=2，求DE﹣AE的值．
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23. 如图， $\text{[math]}$ 的半径为5，弦 $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 于F， $\text{[math]}$ 于G，试说明四边形OFEG是正方形．
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24. 我们学习了“圆心角、弧、弦的关系”，实际上我们还可以得到“圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系”如下：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距(弦心距指从圆心到弦的距离，如图1中的OC、OC′，弦心距也可以说成圆心到弦的垂线段的长度)中有一组量相等，那么它们对应的其余各组量也相等．请直接运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解答下列问题：
如图2，O是∠EPF的平分线上一点，以点O为圆心的圆与角的两边分别交于点A、B、C、D．
1. （1）求证：AB＝CD；
2. （2）若角的顶点P在圆上，上述结论还成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明．
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