江苏省2018-2019学年高二下学期数学第一次月考模拟卷

更新时间：2019-03-26 浏览次数：288 类型：月考试卷

一、填空题

1. (2018高二下·长春期末) 复数 $\text{[math]}$ ．

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2. 计算：i+i²+i³+…+i²⁰¹⁰=．

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3. (2018高一上·湖州期中) 已知函数f（x），g（x），分别由下表给出
x
1
2
3
f（x）
2
1
1

x
1
2
3
g（x）
3
2
1
则g（1）的值为；当g[f（x）]=2时，x=．

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4. (2016高二下·潍坊期末) 观察下列不等式：
1+ $\text{[math]}$ ，1+ $\text{[math]}$ ，
1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
…
照此规律，第五个不等式为．

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5. (2018高一下·长阳期末) 下列命题正确的是.
①每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应，也有唯一一个斜率与之对应；②倾斜角的范围是： $\text{[math]}$ ，且当倾斜角增大时，斜率不一定增大；③直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且横截距与纵截距相等，则直线 $\text{[math]}$ 的方程一定为 $\text{[math]}$ ；④过点 $\text{[math]}$ ，且斜率为1的直线的方程为 $\text{[math]}$ .

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6. (2021·上海模拟) 复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数是.

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7. (2018高二下·河北期中) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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8. 设函数f（x）=e^x﹣ax²﹣1，f（x）在区间（0，2）有两个极值点，则实数a的取值范围为．

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9. (2016高一下·蓟县期中) 不等式 $\text{[math]}$ ＜0的解集为．

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10. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点与椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点重合，则 $\text{[math]}$ ．

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11. (2017·太原模拟) 当x∈（0，+∞）时，不等式c²x²﹣（cx+1）lnx+cx≥0恒成立，则实数c的取值范围是．

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12. (2017高二下·宜春期末) 直线x=a分别与曲线y=2x+1，y=x+lnx交于A，B，则|AB|的最小值为．

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13. (2017高三下·绍兴开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，数列a_n满足a_n=f（n）（n∈N^*），且a_n是递增数列，则实数a的取值范围是．

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14. (2017高二上·泰州月考) 用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，应假设为．

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二、解答题

15. (2018高二下·聊城期中) 设复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ 对应复平面的向量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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16. 已知函数f（x）=ax+xlnx（a∈R）
（1）若函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，求a的取值范围；
（2）当a=1且k∈z时，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．

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17. (2016高二下·银川期中) 一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以何种速度航行时，能使行驶每公里的费用总和最小？

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18. 已知t＞0，设函数f（x）=x³﹣ $\text{[math]}$ x²+3tx+1．
（Ⅰ）若f（x）在（0，2）上无极值，求t的值；
（Ⅱ）若存在x₀∈（0，2），使得f（x₀）是f（x）在[0，2]上的最大值，求t的取值范围；
（Ⅲ）若f（x）≤xe^x﹣m+2（e为自然对数的底数）对任意x∈[0，+∞）恒成立时m的最大值为1，求t的取
值范围．

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19. (2017高一上·奉新期末) 已知二次函数f（x）=ax²+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（x﹣1）=f（3﹣x），且方程f（x）=2x有两等根．
1. （1）求f（x）的解析式．
2. （2）求f（x）在[0，t]上的最大值．
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20. (2017高二上·江门月考) 在 $\text{[math]}$ 中，设边 $\text{[math]}$ 所对的角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都不是直角，且 $\text{[math]}$
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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21. (2017·莆田模拟) 已知函数f（x）=（x﹣2）e^x﹣ $\text{[math]}$ x² ，其中a∈R，e为自然对数的底数
（Ⅰ）函数f（x）的图象能否与x轴相切？若能与x轴相切，求实数a的值；否则，请说明理由；
（Ⅱ）若函数y=f（x）+2x在R上单调递增，求实数a能取到的最大整数值．

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22. (2017高三上·宿迁期中) 设n≥3，n∈N^* ，在集合{1，2，…，n}的所有元素个数为2的子集中，把每个子集的较大元素相加，和记为a，较小元素之和记为b．
1. （1）当n=3时，求a，b的值；
2. （2）求证：对任意的n≥3，n∈N^* ， $\text{[math]}$ 为定值．
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23. (2016高三上·崇礼期中) 已知x=1是 $\text{[math]}$ 的一个极值点．
1. （1）求函数f（x）的单调减区间；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，若函数g（x）在区间[1，2]内单调递增，求a的取值范围．
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24. (2016高二下·玉溪期中) 已知数列{a_n}满足a₁=a，a_n+1= $\text{[math]}$ （n∈N^*）．
1. （1）求a₂ ， a₃ ， a₄；
2. （2）猜测数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明．
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