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2017年山东省济南市高考数学二模试卷(理科)

更新时间:2024-07-12 浏览次数:487 类型:高考模拟
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 16. (2017·济南模拟) 已知向量 =(2cosωx,﹣1), =( sinωx+cosωx,1)(ω>0),函数f(x)= ,若函数f(x)图象与x轴的两个相邻交点的距离为
    1. (1) 求函数f(x)在[0, ]上的值域;
    2. (2) 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若f(A)=1,a=3,BC边上的高线长为 ,求b、c的值.
  • 17. (2017·济南模拟) 如图,矩形FCEB是圆柱OO1的轴截面,且FC=1,FB=2,点A、D分别在上下底面圆周上,且在面FCEB的同侧,△OAB是等边三角形,∠ECD=60°,M、N分别是OC、AE的中点.

    1. (1) 求证:MN∥面CDE;
    2. (2) 求二面角C﹣AD﹣E的余弦值.
  • 18. (2017·济南模拟) 2017年4月1日,国家在河北省白洋淀以北的雄县、容城、安新3县设立雄安新区,这是继深圳经济特区和上海浦东新区之后又一具有全国意义的新区,是千年大计、国家大事,多家央企为了配合国家战略支持雄安新区建设,纷纷申请在新区建立分公司,若规定每家央企只能在雄县、容城、安新3个片区中的一个片区设立分公司,且申请其中任一个片区设立分公司都是等可能的,每家央企选择哪个片区相互之间互不影响且必须在其中一个片区建立分公司,向雄安新区申请建立分公司的任意4家央企中:
    1. (1) 求恰有2家央企申请在“雄县”片区建立分公司的概率;
    2. (2) 用X表示这4家央企中在“雄县”片区建立分公司的个数,用Y表示在“容城”或“安新”片区建立分公司的个数,记ξ=|X﹣Y|,求ξ的分布列和数学期望.
  • 19. (2017·济南模拟) 设数列{an}的前n项和为Sn , 对任意的正整数n,都有an=5Sn+1成立,bn=﹣1﹣log2|an|,数列{bn}的前n项和为Tn , cn=
    1. (1) 求数列{an}的通项公式与数列{cn}前n项和An
    2. (2) 对任意正整数m、k,是否存在数列{an}中的项an , 使得|Sm﹣Sk|≤32an成立?若存在,请求出正整数n的取值集合,若不存在,请说明理由.
  • 20. (2017·济南模拟) 平面直角坐标系xOy中,与圆F1:(x+1)2+y2=1和圆F2:(x﹣1)2+y2=25都内切的动圆圆心的轨迹记为C,点M(x0 , y0)为轨迹C上任意一点;在直线l:y=3上任取一点P向轨迹C引切线,切点为A、B.
    1. (1) 求动圆圆心轨迹C的方程,并求以M(x0 , y0)为切点的C的切线方程;
    2. (2) 证明:直线AB过定点H,并求出H的坐标;
    3. (3) 过(2)中的定点H作直线AB的垂线交l于点T,求 的取值范围.
  • 21. (2017·济南模拟) 已知函数f(x)lnx﹣ ax2+ax,a∈R.
    1. (1) 当a<0时,讨论函数f(x)的极值点的个数;
    2. (2) 若关于x的不等式f(x)≤2ax﹣x﹣1恒成立,求整数a的最小值;
    3. (3) 对于函数f(x)图象上任意给定的两点A(x1 , f(x1))、B(x2 , f(x2)),试判断f( )与 的大小关系(其中f′(x)是函数f(x)的导函数),并给出证明.

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