备考2020年高考数学一轮复习：34 合情推理与演绎推理

更新时间：2019-10-31 浏览次数：210 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2024高三上·罗湖月考) 在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测。
甲：我的成绩比乙高。

乙：丙的成绩比我和甲的都高。

丙：我的成绩比乙高。

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）

A . 甲、乙、丙 B . 乙、甲、丙 C . 丙、乙、甲 D . 甲、丙、乙

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2. (2019高二下·蓝田期末) 周末，某高校一学生宿舍有甲乙丙丁四位同学分别在做不同的四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：①甲不在看书，也不在写信； ②乙不在写信，也不在听音乐；③如果甲不在听音乐，那么丁也不在写信； ④丙不在看书，也不在写信.已知这些判断都是正确的，依据以上判断，乙同学正在做的事情是（）

A . 玩游戏 B . 写信 C . 听音乐 D . 看书

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3. (2019高二下·韩城期末) 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问数学考试的成绩老师说：你们四人中有两位优秀、两位良好，我现在给乙看甲、丙的成绩，给甲看丙的成绩，给丁看乙的成绩，看后乙对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（）

A . 甲可以知道四人的成绩 B . 丁可以知道四人的成绩 C . 甲、丁可以知道对方的成绩 D . 甲、丁可以知道自己的成绩

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4. (2019高二下·九江期末) 甲乙丙丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖.有人走访了四人，甲说：“乙、丁都未获奖.”乙说：“是甲或丙获奖.”丙说：“是甲获奖.”丁说：“是乙获奖.”四人所说话中只有两位是真话，则获奖的人是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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5. (2019高二下·荆门期末) 观察下列各式： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的末尾两位数字为（）

A . 49 B . 43 C . 07 D . 01

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6. (2019高二下·厦门期末) 数列 $\text{[math]}$ 中，则 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019高二下·张家口月考) 某大型商场共有编号为甲、乙、丙、丁、戊的五个安全出口.若同时开放其中的两个安全出口，疏散500名乘客所需的时间如下：

安全出口编号	甲，乙	乙，丙	丙，丁	丁，戊	甲，戊
疏散乘客时间（s）	120	220	160	140	200

则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丁 D . 戊

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8. (2019高二下·拉萨月考) 将正整数排列如图：则图中数2019出现在（）

A . 第44行第84列 B . 第45行第84列 C . 第44行第83列 D . 第45行第83列

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9. (2019高二下·固镇月考) 观察下列各式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，….若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019高二下·濮阳月考) 德国数学家科拉茨 $\text{[math]}$ 年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 是偶数，就将它减半（即 $\text{[math]}$ ）；如果 $\text{[math]}$ 是奇数，则将它乘 $\text{[math]}$ 加 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到 $\text{[math]}$ .对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定.现在请你研究：如果对正整数 $\text{[math]}$ （首项）按照上述规则施行变换后的第 $\text{[math]}$ 项为 $\text{[math]}$ （注： $\text{[math]}$ 可以多次出现），则 $\text{[math]}$ 的所有不同值的个数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2019高二下·赤峰月考) 把1、3、6、10、15、21、…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如图)，试求第七个三角形数是（）

A . 27 B . 28 C . 29 D . 30

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12. (2019高二下·潍坊期中) 杨辉是中国南宋时期的一位杰出数学家、教育家，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，其中蕴藏了许多优美的规律.如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角中，按从上到下、从左到右的顺序，把第1个1记为（1，1），第2个1记为（2，1），第3个1记为（2，2），第4个1记为（3，1），第5个1记为（3，2）…，依次类推，则第31个1应记为（）

A . （15，2） B . （16，1） C . （16，2） D . （17，1）

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二、填空题

13. (2019高二下·盐城期末) 已知圆： $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，类似的，椭圆： $\text{[math]}$ 的面积为．

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14. (2019高二下·丰台期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的通项 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 中的各项按照一定的顺序排列成如图所示的三角形矩阵

①数阵中第5行所有项的和为；

②2019是数阵中第 $\text{[math]}$ 行的第 $\text{[math]}$ 列，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2019高二下·张家口月考) 如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第 $\text{[math]}$ 行有 $\text{[math]}$ 个数且两端的数均为 $\text{[math]}$ ，其余每个数是它下一行左右相邻两数的和，如 $\text{[math]}$ ，…，则第7行第3个数（从左往右数）为.

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16. (2019高二下·蛟河月考) 观察下列各式： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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17. (2019高二下·郏县月考) 已知 $\text{[math]}$ .经计算 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则根据以上式子得到第 $\text{[math]}$ 个式子为.

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三、解答题

18. (2019高二下·亳州月考) 一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①②③④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照此规律，第 $\text{[math]}$ 步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）利用归纳推理，归纳出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式；并猜想 $\text{[math]}$ 的表达式，不需要证明。
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19. (2019高二下·涟水月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，分别比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小（直接给出结论）；
2. （2）由（1）猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并证明你的结论.
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20. (2018高一上·上海期中) 若“ $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ”
除了用比较法证明外，还可以有如下证法：

$\text{[math]}$

（当且仅当 $\text{[math]}$ 时等号成立）， $\text{[math]}$

学习以上解题过程，尝试解决下列问题：
1. （1）证明：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，并指出等号成立的条件；
2. （2）试将上述不等式推广到 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）个正数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的情形，并证明.
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