备考2020年高考数学一轮复习：36 数学归纳法（理科专用）

更新时间：2019-10-31 浏览次数：216 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2019高一下·上海期末) 用数学归纳法证明命题“ $\text{[math]}$ ”时，在作归纳假设后，需要证明当 $\text{[math]}$ 时命题成立，即需证明（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019高二下·牡丹江月考) 用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 时，不等式左边应添加的项为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2018高二上·赤峰月考) 用数学归纳法证明：“ $\text{[math]}$ ”时，从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，等式的左边需要增乘的代数式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2018高三上·双鸭山月考) 用数学归纳法证明： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）能被 $\text{[math]}$ 整除．从假设 $\text{[math]}$ 成立到 $\text{[math]}$ 成立时，被整除式应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2018高二下·大连期末) 用数学归纳法证明不等式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的过程中，从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 时左边需增加的代数式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2018高二下·西湖月考) 证明： $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，中间式子等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2018高二下·葫芦岛期中) 假设n=k时成立，当n=k+1时，证明 $\text{[math]}$ ，左端增加的项数是（）

A . 1项 B . k﹣1项 C . k项 D . 2^k项

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8. (2018高二下·河南期中) 用数学归纳法证明不等式“ $\text{[math]}$ ”时的过程中，由 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，不等式的左边增加的项为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ 能被8整除时，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 可变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 用数学归纳法证明“对一切n∈N^* ，都有 $\text{[math]}$ ”这一命题，证明过程中应验证（）

A . n＝1时命题成立 B . n＝1，n＝2时命题成立 C . n＝3时命题成立 D . n＝1，n＝2，n＝3时命题成立

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11. 用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，左端应在 $\text{[math]}$ 的基础上加上（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

12. (2020高一下·上海期末) 利用数学归纳法证明不等式“ $\text{[math]}$ ”的过程中，由“ $\text{[math]}$ ”变到“ $\text{[math]}$ ”时，左边增加了项．

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13. (2018高二上·赤峰月考) 已知下列等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，则推测 $\text{[math]}$ ．

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14. (2018高二下·通许期末) 已知 $\text{[math]}$ ，用数学归纳法证明： $\text{[math]}$ 时，从“ $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ”左边需增加的代数式是.

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15. (2018高二下·邗江期中) 利用数学归纳法证明“ $\text{[math]}$ ， ( $\text{[math]}$ )”时，在验证 $\text{[math]}$ 成立时，左边应该是．

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三、解答题

16. (2019高二下·蓝田期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 对任意实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
（I）求 $\text{[math]}$ 的值，并猜想 $\text{[math]}$ 的表达式；

（II）用数学归纳法证明（I）中的猜想.

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17. (2019高二下·韩城期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（I）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）归纳猜想数列 $\text{[math]}$ 的通项公式，并用数学归纳法证明.

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18. (2019高二下·盐城期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 各项均为正数，满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）猜想数列 $\text{[math]}$ 的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论．
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19. (2019高二下·固镇月考) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ）．
1. （1）写出此数列的前5项；
2. （2）归纳猜想 $\text{[math]}$ 的通项公式，并加以证明
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20. (2018高二下·西湖月考) 用数学归纳法证明：当n∈N^*时，1＋2²＋3³＋…＋nⁿ<(n＋1)ⁿ.

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