备考2020年高考数学一轮复习：44 立体几何中的向量方法（...

更新时间：2019-10-31 浏览次数：275 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2019·浙江模拟) 已知正四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则过点 $\text{[math]}$ 与侧面 $\text{[math]}$ 和底面 $\text{[math]}$ 所在平面都成 $\text{[math]}$ 的平面共有（）（注：若二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角也为 $\text{[math]}$ ）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. (2019高二下·四川月考) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019高一下·邢台月考) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019高二上·济南月考) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019高二上·钦州期末) 正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，则二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019高二上·贺州期末) 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，若P点在正方体的内部，且满足 $\text{[math]}$ ，则平面PAB与平面ABCD所成二面角的余弦值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019高二上·惠州期末) 若正三棱柱 $\text{[math]}$ 的所有棱长都相等，D是 $\text{[math]}$ 的中点，则直线AD与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D .

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8. (2019高三上·台州期末) 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，M为AB的中点，将△ADM沿DM翻折．在翻折过程中，当二面角A—BC—D的平面角最大时，其正切值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . D . $\text{[math]}$

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9. (2019高二上·宁波期末) 如图，四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，当二面角 $\text{[math]}$ 的大小在 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . B . C . D .

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10. (2019高二上·辽阳期末) 已知空间向量 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角 $\text{[math]}$ 为（）

A . B . C . D .

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11. (2019高二上·哈尔滨期末) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面为正三角形，侧棱垂直于底面， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . B . C . D .

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12. (2019高一上·兰州期末) 在四面体ABCD中，已知棱AC的长为 $\text{[math]}$ ，其余各棱长都为1，则二面角A-CD-B的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D .

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13. (2018高二上·慈溪期中) 如图在一个二面角的棱上有两个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这个二面角的度数为（）

A . 30° B . 60° C . 90° D . 120°

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二、填空题

14. (2019高二上·诸暨期末) 正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为4，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点，若异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2019高一上·兰州期末) 等腰直角△ABC中，AB=BC=1，M为AC的中点，沿BM把△ABC折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角C—BM—A的大小为．

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16. (2018高二上·临汾月考) 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为．

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三、解答题

17. (2019高二下·盐城期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$
1. （1）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值．
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18. (2019高二下·双鸭山月考) 在如图所示的多面体中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值.
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19. (2019高二上·贵阳期末) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ ，E是BC的中点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求异面直线AE与 $\text{[math]}$ 所成的角的大小；
2. （2）若G为 $\text{[math]}$ 中点，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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20. (2019·扬州模拟) 如图，将边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折叠，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成的角；
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．
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21. (2018高二上·平遥月考) 如图所示，正四棱锥P－ABCD中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若E是PB的中点，求证OE∥平面PCD
2. （2）求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小
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