备考2020年高考数学一轮复习：57 分类加法计数原理与分步...

更新时间：2019-11-05 浏览次数：240 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2019高二下·蓝田期末) 完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1个人完成这项工作，则不同的选法共有（）

A . 5种 B . 4种 C . 9种 D . 20种

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2. (2019高二下·新城期末) 如图所示十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有不同的行车路线有（）

A . 24种 B . 16种 C . 12种 D . 10种

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3. (2019高二下·海东月考) 用10元、5元和1元来支付20元钱的书款，不同的支付方法的种数为（）

A . 3 B . 5 C . 9 D . 12

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4. (2019高二下·拉萨月考) 某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有5位同学只会用综合法证明，有3位同学只会用分析法证明，现任选1名同学证明这个问题，不同的选法种数有（）种．

A . 8 B . 15 C . 18 D . 30

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5. (2019·泉州模拟) 根据新高考改革方案，某地高考由文理分科考试变为“3+3”模式考试．某学校为了解高一年425名学生选课情况，在高一年下学期进行模拟选课，统计得到选课组合排名前4种如下表所示，其中物理、化学、生物为理科，政治、历史、地理为文科，“√”表示选择该科，“×”表示未选择该科，根据统计数据，下列判断错误的是（）

学科人数	物理	化学	生物	政治	历史	地理
124	√	√	×	×	×	√
101	×	×	√	×	√	√
86	×	√	√	×	×	√
74	√	×	√	×	√	×

A . 前4种组合中，选择生物学科的学生更倾向选择两理一文组合 B . 前4种组合中，选择两理一文的人数多于选择两文一理的人数 C . 整个高一年段，选择地理学科的人数多于选择其他任一学科的人数 D . 整个高一年段，选择物理学科的人数多于选择生物学科的人数

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6. (2019·萍乡模拟) 如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有（）

A . 24 B . 48 C . 96 D . 120

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7. (2019高二下·牡丹江月考) 牡丹江一中2019年将实行新课程改革，即除语、数、外三科为必考科目外，还要在理、化、生、史、地、政六科中选择三科作为选考科目．已知某生的高考志愿为北京大学环境科学专业，按照17年北大高考招生选考科目要求物、化必选，为该生安排课表（上午四节、下午四节，上午第四节和下午第一节不算相邻），现该生某天最后两节为自习课，且数学不排下午第一节，语文、外语不相邻，则该生该天课表有（）种．

A . 444 B . 1776 C . 1440 D . 1560

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8. (2018·民乐模拟) $\text{[math]}$ 年东京夏季奥运会将设置 $\text{[math]}$ 米男女混合泳接力这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个参赛国家派出2男2女共计4名运动员比赛，按照仰泳 $\text{[math]}$ 蛙泳 $\text{[math]}$ 蝶泳 $\text{[math]}$ 自由泳的接力顺序，每种泳姿 $\text{[math]}$ 米且由一名运动员完成，每个运动员都要出场. 现在中国队确定了备战该项目的4名运动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或自由泳，剩下的男女各一名运动员则四种泳姿都可以上，那么中国队共有（）种兵布阵的方式.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . D .

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9. (2018高一上·辽宁期中) 现有5项工程由甲、乙、丙3个工程队承包，每队至少一项，但甲承包的项目不超过2个，不同的承包方案有（）种

A . 130 B . 150 C . 220 D . 240

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10. (2018·自贡模拟) 从1，3，5三个数中选两个数字，从0，2两个数中选一个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为（）

A . 6 B . 12 C . 18 D . 24

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11. (2022高二下·金台期末) 如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A ， B ， C ， D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有（）

A . 72种 B . 48种 C . 24种 D . 12种

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二、填空题

12. (2019·宁波模拟) 五一假期从5月1日至4日调休4天，某班6名同学准备五一期间去参加社会实践做志愿者，每人社会实践一天，且甲乙两人不在同一天的不同安排方案有种（用数字作答）．

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13. (2019高二下·泗县月考) 用1、2、3、4、5、6组成没有重复数字的六位数，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，这样的六位数的个数是（用数字作答）.

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14. (2019·浙江模拟) 如图，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有种．

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15. (2019·浙江模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，现从集合 $\text{[math]}$ 中任意取出三个点，以这三个点为顶点能够得到个不同的直角三角形．

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16. (2019·浙江模拟) 如图，有7个白色正方形方块排成一列，现将其中4块涂上黑色，规定从左往右数，无论数到第几块，黑色方块总不少于白色方块的涂法有种。

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17. (2018高二上·鹤岗月考) 在一个正六边形的6个区域栽种观赏植物，如图，要求同一块中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物。现有4种不同的植物可供选择，则共有种不同的栽种方案?

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18. (2018高二下·驻马店期末) 某种型号的机器人组装由 $\text{[math]}$ 四道工序，完成它们需要的时间依次为 $\text{[math]}$ 小时，已知完成这四道工序先后顺序及相互关系是：① $\text{[math]}$ 可以同时开工；②只有在 $\text{[math]}$ 完成后 $\text{[math]}$ 才能开工；③只有在 $\text{[math]}$ 都完成后 $\text{[math]}$ 才能开工.若完成该型号的机器人组装总时间为9小时，则完成工序 $\text{[math]}$ 需要的时间的最大值为．

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三、解答题

19. (2020高二下·保定月考) 5名男生3名女生参加升旗仪式：
1. （1）站两横排，3名女生站前排，5名男生站后排有多少种站法？
2. （2）站两纵列，每列4人，每列都有女生且女生站在男生前面，有多少种排列方法？
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20. (2019高二下·太原月考) 某次文艺晚会上共演出7个节目，其中2个歌曲，3个舞蹈，2个曲艺节目，求分别满足下列条件的节自编排方法有多少种？（用数字作答）
1. （1）一个歌曲节目开头，另个歌曲节目放在最后压台；
2. （2） 2个歌曲节目相邻且2个曲艺节目不相邻．
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21. (2018高二下·海安月考) 对于给定的大于1的正整数n，设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 记满足条件的所有x的和为 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$
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