一、填空题(本大题共12小题15空,每空2分,共30分)
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-
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3.
(2024八上·双辽期末)
世界科技不断发展,人们制造出的晶体管长度越来越短,某公司研发出长度只有0.000000006米的晶体管,该数用科学记数法表示为
米.
-
4.
(2021九上·西安月考)
某种药品原价每盒60元,由于医疗政策改革,价格经过两次下调后现在售价每盒48.6元,则平均每次下调的百分率为
.
-
5.
(2021·凤山模拟)
如图,
是反比例函数
图象上的一点,过点
向
轴作垂线交于点
,连接
.若图中阴影部分的面积是1,则此反比例函数的解析式为
.
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6.
(2019·青海)
如图,在直角坐标系中,已知点
,将
绕点
逆时针方向旋转
后得到
,则点
的坐标是
.
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7.
(2023·黄冈模拟)
如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌,经过测量得到如下数据:
米,
米,
,
,则
的长为
米.(结果保留根号)
-
8.
(2023七下·鄠邑期末)
一只不透明的布袋中有三种珠子(除颜色以外没有任何区别),分别是3个红珠子,4个白珠子和5个黑珠子,每次只摸出一个珠子,观察后均放回搅匀,在连续9次摸出的都是红珠子的情况下,第10次摸出红珠子的概率是
.
-
9.
(2019九上·长春期中)
如图是用杠杆撬石头的示意图,
是支点,当用力压杠杆的
端时,杠杆绕
点转动,另一端
向上翘起,石头就被撬动.现有一块石头,要使其滚动,杠杆的
端必须向上翘起
,已知杠杆的动力臂
与阻力臂
之比为
,要使这块石头滚动,至少要将杠杆的
端向下压
.
-
10.
(2019·青海)
根据如图所示的程序,计算
的值,若输入
的值是1时,则输出的
值等于
.
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11.
(2019·青海)
如图在正方形
中,点
是以
为直径的半圆与对角线
的交点,若圆的半径等于1,则图中阴影部分的面积为
.
-
12.
(2019·青海)
如图,将图1中的菱形剪开得到图2,图中共有4个菱形;将图2中的一个菱形剪开得到图3,图中共有7个菱形;如此剪下去,第5图中共有
个菱形
,第
个图中共有
个菱形.
二、单项选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
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-
14.
(2019·青海)
如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放:两个三角板的一直角边重合,含
角的三角板的斜边与纸条一边重合,含
角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则
的度数是( )
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15.
(2020七上·鄄城期末)
如图所示的两台天平保持平衡,已知每块巧克力的重量相等,且每个果冻的重量也相等,则每块巧克力和每个果冻的重量分别为( )
-
16.
(2019·青海)
为了了解某班学生每周做家务劳动的时间,某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查,有关数据如下表,这组数据的中位数和众数为( )
每周做家务的时间 | 0 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 |
人数(人 | 2 | 2 | 6 | 8 | 12 | 13 | 4 | 3 |
A . 2.5和2.5
B . 2.25和3
C . 2.5和3
D . 10和13
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17.
(2019·青海)
如图,小莉从
点出发,沿直线前进10米后左转
,再沿直线前进10米,又向左转
,
,照这样走下去,她第一次回到出发点
时,一共走的路程是( )
A . 150米
B . 160米
C . 180米
D . 200米
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18.
(2020九上·德保期中)
如图,
,直线
、
与这三条平行线分别交于点
、
、
和点
、
、
.已知
,
,
,则
的长为( )
A . 3.6
B . 4.8
C . 5
D . 5,2
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-
20.
(2021七下·介休期中)
大家知道乌鸦喝水的故事,如图,它看到一个水位较低的瓶子,喝不着水,沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中,水位上升后,乌鸦喝到了水.从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时,设时间变量为
,水位高度变量为
,下列图象中最符合故事情景的大致图象是( )
三、(本大题共3小题,第21题5分,第2题5分,第23题8分,共18分)
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-
-
23.
(2019·青海)
如图,在
中,
,
是
的中点,
是
的中点,过点
作
交
的延长线于点
,连接
.
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(1)
求证:
;
-
(2)
证明四边形
是菱形.
四、(本大题共3小题,第24题9分,第25题8分,第26题9分,共26分)
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24.
(2023·镇海区模拟)
某市为了提升菜篮子工程质量,计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场.已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨;一辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨.
-
(1)
符合题意的运输方案有几种?请你帮助设计出来;
-
(2)
若一辆大型车的运费是900元,一辆中型车的运费为600元,试说明(1)中哪种运输方案费用最低?最低费用是多少元?
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25.
(2019·青海)
如图,在
中,点
、
分别是半径
、弦
的中点,过点
作
于点
.
-
(1)
求证:
是
的切线;
-
-
26.
(2019·青海)
“只要人人献出一点爱,世界将变成美好的人间”.某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动,经过检测,献血者血型有“
、
、
、
”四种类型,随机抽取部分献血结果进行统计,根据结果制作了如图两幅不完整统计图表(表,图)
血型统计表
-
(1)
本次随机抽取献血者人数为
人,图中
;
-
-
(3)
若这次活动中该校有1300人义务献血,估计大约有多少人是
型血?
-
(4)
现有4个自愿献血者,2人为
型,1人为
型,1人为
型,若在4人中随机挑选2人,利用树状图或列表法求两人血型均为
型的概率.
五、(本大题共2小题,第27题10分,第28题12分,共22分)
-
27.
(2019·青海)
我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了“三斜求积术”,三斜即指三角形的三条边长,可以用该方法求三角形面积.若改用现代数学语言表示,其形式为:设
,
,
为三角形三边,
为面积,则
①
这是中国古代数学的瑰宝之一.
而在文明古国古希腊,也有一个数学家海伦给出了求三角形面积的另一个公式,若设 (周长的一半),则 ②
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(1)
尝试验证.这两个公式在表面上形式很不一致,请你用以5,7,8为三边构成的三角形,分别验证它们的面积值;
-
(2)
问题探究.经过验证,你发现公式①和②等价吗?若等价,请给出一个一般性推导过程(可以从①
②或者②
①
;
-
(3)
问题引申.三角形的面积是数学中非常重要的一个几何度量值,很多数学家给出了不同形式的计算公式.请你证明如下这个公式:如图,
的内切圆半径为
,三角形三边长为
,
,
,仍记
,
为三角形面积,则
.
-
28.
(2019·青海)
如图1(注:与图2完全相同),在直角坐标系中,抛物线经过点
、
、
三点.
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-
(2)
是抛物线对称轴上的一点,求满足
的值为最小的点
坐标(请在图1中探索);
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(3)
在第四象限的抛物线上是否存在点 E ,使四边形 OEBF 是以 OB 为对角线且面积为12的平行四边形?若存在,请求出点 E 坐标,若不存在请说明理由(请在图2中探索)