江苏省南通巿2019-2020学年高二上学期数学第一次教学质...

更新时间：2020-04-02 浏览次数：152 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2019高二上·南通月考) 抛物线 x²=-2y 的准线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019高二上·南通月考) 若双曲线E： $\text{[math]}$ 1的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，点P是双曲线上的一点，且PF₁＝2，则PF₂＝（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 2

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3. (2019高二上·南通月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若双曲线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的渐近线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019高二上·南通月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·济南模拟) 若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的（）

A . 离心率相等 B . 虚半轴长相等 C . 实半轴长相等 D . 焦距相等

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6. (2019高二上·南通月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )与双曲线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的焦点重合，若双曲线的顶点是椭圆长轴的两个三等分点，曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的离心率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019高二上·南通月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到抛物线焦点 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019高二上·南通月考) 已知直线y＝kx+1与焦点在x轴上的椭圆 $\text{[math]}$ 1（b＞0）总有公共点，则b的取值范围是（）

A . [1，4） B . （1，+∞） C . [1，+∞） D . [1，2）

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9. (2019高二上·南通月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，过右焦点的直线交双曲线于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 中点的横坐标为4，则弦 $\text{[math]}$ 长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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10. (2019高二上·南通月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，过点 $\text{[math]}$ 作两条相互垂直的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与抛物线交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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11. (2019高二上·南通月考) 设P，Q分别是圆 $\text{[math]}$ 和椭圆 $\text{[math]}$ 上的点，则P，Q两点间的最大距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2019高二上·南通月考) 过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2019高二上·南通月考) 若椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆上的一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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14. (2019高二上·南通月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，过双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点作垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与双曲线的渐近线交于 $\text{[math]}$ 两点，且三角形 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，若双曲线的顶点到它的渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的标准方程为.

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15. (2019高二上·南通月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，它们的边长分别 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 恰好经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2019高二上·南通月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为1时，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为.

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三、解答题

17. (2019高二上·南通月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交双曲线于 $\text{[math]}$ 两点，连结 $\text{[math]}$ .
1. （1）求双曲线方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2019高二上·南通月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是抛物线准线上的点，连结 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2019高二上·南通月考) 已知F₁ ， F₂分别是椭圆C： $\text{[math]}$ 1（＞b＞0）的左、右焦点，过F₂且不与x轴垂直的动直线l与椭圆交于M，N两点，点P是椭圆C右准线上一点，连结PM，PN，当点P为右准线与x轴交点时有2PF₂＝F₁F₂ ．
1. （1）求椭圆C的离心率；
2. （2）当点P的坐标为（2，1）时，求直线PM与直线PN的斜率之和．
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20. (2019高二上·南通月考) 如图，马路 $\text{[math]}$ 南边有一小池塘，池塘岸 $\text{[math]}$ 长40米，池塘的最远端 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为400米，且池塘的边界为抛物线型，现要在池塘的周边建一个等腰梯形的环池塘小路 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 均与小池塘岸线相切，记 $\text{[math]}$ .
1. （1）求小路的总长，用 $\text{[math]}$ 表示；
2. （2）若在小路与小池塘之间（图中阴影区域）铺上草坪，求所需铺草坪面积最小时， $\text{[math]}$ 的值.
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21. (2019高二上·南通月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上的两点(异于 $\text{[math]}$ )，连结 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 斜率是 $\text{[math]}$ 斜率的 $\text{[math]}$ 倍.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）证明:直线 $\text{[math]}$ 恒过定点.
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22. (2019高二上·南通月考) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 1（a＞b＞0）经过点（ $\text{[math]}$ ，1），F（0，1）是C的一个焦点，过F点的动直线l交椭圆于A，B两点．
1. （1）求椭圆C的方程
2. （2）是否存在定点M（异于点F），对任意的动直线l都有k_MA+k_MB＝0，若存在求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
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