浙江省杭州市余杭区国际学校2020届九年级上学期数学期末考试...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：375 类型：期末考试

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. (2020九上·余杭期末) 计算： $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·衢江期末) 如图A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么从B，C，D三个出口中恰好在C出口出来的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020九上·绍兴月考) 如图，AB，CD都垂直于x轴，垂足分别为B，D，若A（6，3），C（2，1），则三角形OCD与四边形ABCD的面积比为（）

A . 1：2 B . 1：3 C . 1：4 D . 1：8

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4. (2020九上·余杭期末) 如图所示的主视图和俯视图对应的几何体(阴影所示为右)是（）

A . B . C . D .

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5. (2021九上·科尔沁左翼中旗期末) 把函数 $\text{[math]}$ 的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位

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6. (2020九上·余杭期末) 如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为弦， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019九上·泰安月考) 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，AC与BD交于点E， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020·南宁模拟) 如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC ，直线CD交BA的延长线于点E ，连接BD ．下列结论：①CD是⊙O的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED·BC=BO·BE ．其中正确结论的个数有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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9. (2021九上·达川期中) 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，现将△ $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折至△ $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020九上·余杭期末) 如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD=5，CD=3，sinA=sinB= $\text{[math]}$ ，动点P自A点出发，沿着边AB向点B匀速运动，同时动点Q自点A出发，沿着边AD﹣DC﹣CB匀速运动，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P运动t（秒）时，△APQ的面积为s，则s关于t的函数图象是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（每小题4分，共24分）

11. (2020九上·余杭期末) 若一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别，先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是。

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12. (2020·澧县模拟) 如图，在△ABC中，AC=BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE.若AB=2，∠ACB=30°，则线段CD的长度为.

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13. (2020九上·余杭期末) 如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A'点，D点的对称点为D'点，若∠FPG=90°，△A'EP的面积为4，△D'PH的面积为1.则矩形ABCD的面积等于。

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14. (2020九上·余杭期末) 如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，连接BD，半径OE⊥BC，连接EA，EA⊥BD于点F.若OD＝2，则BC＝.

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15. (2020九上·余杭期末) 如图，边长为4的等边△ABC，AC边在x轴上，点B在y轴的正半轴上，以OB为边作等边△OBA₁ ，边OA₁与AB交于点O₁ ，以O₁B为边作等边△O₁BA₂ ，边O₁A₂与A₁B交于点O₂ ，以O₂B为边作等边△O₂BA₃ ，边O₂A₃与A₂B交于点O₃ ， …，依此规律继续作等边△O_n_﹣₁BA_n ，记△OO₁A的面积为S₁ ， △O₁O₂A₁的面积为S₂ ， △O₂O₃A₂的面积为S₃ ， …，△O_n_﹣₁O_nA_n_﹣₁的面积为S_n ，则S_n＝.（n≥2，且n为整数）

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16. (2020九上·余杭期末) 如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为．

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三、解答题（共7题；共66分）

17. (2020九上·余杭期末) 如图，点E是正方形ABCD的边AB上一点，AB=4，DE=4.3，△DAE逆时针旋转后能够与△DCF重合.
1. （1）旋转中心是，旋转角为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）请你判断△DFE的形状，简单说明理由；
3. （3）四边形DEBF的面积为.
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18. (2020九上·余杭期末) 下图为某小区的两幢1O层住宅楼，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层的高度为3m，两楼间的距离AC=30m．现需了解在某一时段内，甲楼对乙楼的采光的影响情况．假设某一时刻甲楼楼顶B落在乙楼的影子长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α．
1. （1）用含α的式子表示h；
2. （2）当α＝30°时，甲楼楼顶B的影子落在乙楼的第几层?从此时算起，若α每小时增加10°，几小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光．
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19. (2020九上·余杭期末) 有两部不同的电影A、B，甲、乙两人分别从中任意选择一部观看。求：
1. （1）甲选择电影A的概率；
2. （2）甲、乙选择同一部电影的概率。
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20. (2020九上·营口期中) 如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=62°， ∠APD=86°。
1. （1）求∠B的大小；
2. （2）已知AD=6，求圆心O到BD的距离。
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21. (2020九上·余杭期末) 如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．
1. （1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；
2. （2）该运动员身高1.7米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？．
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22. (2020九上·余杭期末) 如图，△ABC内接于⊙O，AD与BC是⊙O的直径，延长线段AC至点G，使AG＝AD，连接DG交⊙O于点E，EF∥AB交AG于点F.
1. （1）求证：EF与⊙O相切.
2. （2）若EF＝2 $\text{[math]}$ ，AC＝4，求扇形OAC的面积.
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23. (2020九上·余杭期末) 已知抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）过点A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，OC＝3．
1. （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
2. （2）点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当△PBC面积最大时，求点P的坐标；
3. （3）若点Q为线段OC上的一动点，问：AQ+ $\text{[math]}$ QC是否存在最小值？若存在，求岀这个最小值；若不存在，请说明理由．
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