备考2020年中考数学二轮复习拔高训练卷3 函数的图象与性质

更新时间：2020-03-20 浏览次数：744 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2023九上·邹城月考) 函数y=ax²与y=ax+b(a>0，b>0)在同一坐标系中的大致图象是（）

A . B . C . D .

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2. (2016·济宁)
如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB= $\text{[math]}$ ，反比例函数y= $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（　　）

A . 60 B . 80 C . 30 D . 40

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3. (2020·孟津模拟)
如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）

A . B . C . D .

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4. (2018九上·深圳期末) 如图，已知点 A 、B分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且OA ⊥OB ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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5.
如图，直线y= $\text{[math]}$ x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y= $\text{[math]}$ x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2017·衡阳模拟)
如图，边长为2的等边△ABC和边长为1的等边△A′B′C′，它们的边B′C′，BC位于同一条直线l上，开始时，点C′与B重合，△ABC固定不动，然后把△A′B′C′自左向右沿直线l平移，移出△ABC外（点B′与C重合）停止，设△A′B′C′平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是（）

A . B . C . D .

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7. (2019八下·黄石港期末)
如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（　　）

A . B . C . D .

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8. (2017·平南模拟)
如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）

A . 线段DE B . 线段PD C . 线段PC D . 线段PE

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9. (2017·嘉兴模拟)
甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：

①a=40，m=1；
②乙的速度是80km/h；
③甲比乙迟 $\text{[math]}$ h到达B地；
④乙车行驶 $\text{[math]}$ 小时或 $\text{[math]}$ 小时，两车恰好相距50km．

正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. (2020九上·德保期中) 正方形ABCD边长为1，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设小正方形EFGH的面积为y，AE=x. 则y关于x的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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11. (2018·宁波) 如图，平行于x轴的直线与函数 $\text{[math]}$ （k₁＞0，x＞0），y= $\text{[math]}$ （k₂＞0，x＞0）的图像分别交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点．若△ABC的面积为4，则k₁-k₂的值为（）

A . 8 B . -8 C . 4 D . -4

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12. (2020九上·建湖期末) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 轴上方且横坐标小于5，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为任意实数）；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的是（）

A . ①②③④ B . ①②③ C . ①②④ D . ①③④

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二、填空题

13. (2018·宿迁) 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）与正比例函数y=kx、 $\text{[math]}$ （k＞1）的图像分别交于点A、B，若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是.

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14. (2017·邗江模拟) 如图坐标系中，O（0，0），A（6，6 $\text{[math]}$ ），B（12，0），将△OAB沿直线线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE= $\text{[math]}$ ，则CE：DE的值是．

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15. 如图，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的两点，过 $\text{[math]}$ 两点分别作y轴的平行线交双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）于 $\text{[math]}$ 两点. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. (2016·慈溪模拟) 如图，0为原点，A（4，0），E（0，3），四边形OABC，四边形OCDE都为平行四边形，OC=5，函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过AB的中点F和DE的中点G，则k的值为．

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17. (2017·新泰模拟) 已知反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象，当x取1，2，3，…n时，对应在反比例图象上的点分别为M₁、M₂、M₃…M_n ，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +… $\text{[math]}$ =．

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三、解答题

18. (2018·济南) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 平移后过点A（8，0）和原点，顶点为B，对称轴与 $\text{[math]}$ 轴相交于点C，与原抛物线相交于点D．
1. （1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，直线AB与 $\text{[math]}$ 轴相交于点P，点M为线段OA上一动点， $\text{[math]}$ 为直角，边MN与AP相交于点N，设 $\text{[math]}$ ，试探求：
  ① $\text{[math]}$ 为何值时 $\text{[math]}$ 为等腰三角形；
  ② 为何值时线段PN的长度最小，最小长度是多少．
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19. (2017九上·东丽期末) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
（Ⅱ）当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，求线段 $\text{[math]}$ 的最大值；
（Ⅲ）当以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

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20.
已知：二次函数y=ax²+bx+6（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标是一元二次方程x²﹣4x﹣12=0的两个根．
（1）请直接写出点A、点B的坐标．
（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标．
（3）如图1，在二次函数对称轴上是否存在点P，使△APC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）如图2，连接AC、BC，点Q是线段0B上一个动点（点Q不与点0、B重合）．过点Q作QD∥AC交BC于点D，设Q点坐标（m，0），当△CDQ面积S最大时，求m的值．

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21. (2018·铜仁模拟) 已知平面直角坐标系中两定点A（﹣1，0）、B（4，0），抛物线y=ax²+bx﹣2（a≠0）过点A，B，顶点为C，点P（m，n）（n＜0）为抛物线上一点．
1. （1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；
2. （2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围；
3. （3）若m＞ $\text{[math]}$ ，当∠APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（0＜t＜ $\text{[math]}$ ）个单位，点C、P平移后对应的点分别记为C′、P′，是否存在t，使得首位依次连接A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短？若存在，求t的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．
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22. (2017·天河模拟) 如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．
1. （1）求抛物线的解析式．
2. （2） D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连结BD、CD设点D的横坐标为m，△BCD的面积为S．
  ①求S关于m的函数关系式及自变量m的取值范围．
  ②当m为何值时，S有最大值，并求这个最大值．
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23. (2016九上·东营期中)
在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′．
1. （1）若抛物线经过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；
2. （2）点M时第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标；
3. （3）若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为（1，0），当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标．
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24. (2018·龙东模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），D是OA的中点，OE⊥CD交BC于点E，点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线OE运动．
1. （1）求直线OE的解析式；
2. （2）设以C，P，D，B为顶点的凸四边形的面积为S，点P的运动时间为t（单位：秒），求S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围；
3. （3）设点N为矩形的中心，则在点P运动过程中，是否存在点P，使以P，C，N为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出t的值及点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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25. (2016九上·鄂托克旗期末) 如图，已知抛物线的方程C1： $\text{[math]}$ （m＞0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．
1. （1）若抛物线C1过点M（2， 2），求实数m的值；
2. （2）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH＋EH最小，求出点H的坐标；
3. （3）在第四象限内，抛物线C₁上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．
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