2020年高考数学二轮复习：15 算法初步、复数、推理与证明

更新时间：2020-04-15 浏览次数：202 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2020·漳州模拟) 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·贵州模拟) 设 $\text{[math]}$ ，则在复平面内复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2021·邗江模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的共轭复数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020·淮南模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . 2

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5. (2019·黄山模拟) 执行如图所示的程序框图，若输出s=4，则判断框内应填入的条件是（）

A . k≤14 B . k≤15 C . k≤16 D . k<17

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6. (2020·吉林模拟) 我国古代数学名著《九章算术》里有一个这样的问题：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.问人数、金价几何？”为了解决这个问题，某人设计了如图所示的程序框图，运行该程序框图，则输出的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为（）

A . 30，8900 B . 31，9200 C . 32，9500 D . 33，9800

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7. (2019·萍乡模拟) 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则输出的 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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8. (2019高二下·合肥期中) 关于甲、乙、丙三人参加高考的结果有下列三个正确的判断：①若甲未被录取，则乙、丙都被录取；②乙与丙中必有一个未被录取；③或者甲未被录取，或者乙被录取.则三人中被录取的是（）

A . 甲 B . 丙 C . 甲与丙 D . 甲与乙

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9. (2019·四川模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 0 B . 1009 C . 2018 D . 2019

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10. (2019·萍乡模拟) 箱子里有16张扑克牌：红桃 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、4，黑桃 $\text{[math]}$ 、8、7、4、3、2，草花 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、6、5、4，方块 $\text{[math]}$ 、5，老师从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉了学生甲，把这张牌的花色告诉了学生乙，这时，老师问学生甲和学生乙：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？于是，老师听到了如下的对话：学生甲：我不知道这张牌；学生乙：我知道你不知道这张牌；学生甲：现在我知道这张牌了；学生乙：我也知道了.则这张牌是（）

A . 草花5 B . 红桃 $\text{[math]}$ C . 红桃4 D . 方块5

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11. (2019高二下·滦平期中) 将正偶数排成如图所示的数阵；若第m行第n列位置上的数记为，则该表中的300应记为（   ）
2

4     6      8

10    12    14     16    18

20    22    24     26    28    30    32

……

A . a₁₃⁶ B . a₁₂⁶ C . a₁₃⁷           B.a₁₂⁷

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12. (2018·山东模拟) 已知甲、乙、丙三人中，一人是公务员，一人是医生，一人是教师.若丙的年龄比教师的年龄大；甲的年龄和医生的年龄不同；医生的年龄比乙的年龄小，则下列判断正确的是（）

A . 甲是公务员，乙是教师，丙是医生 B . 甲是教师，乙是公务员，丙是医生 C . 甲是教师，乙是医生，丙是公务员 D . 甲是医生，乙是教师，丙是公务员

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13. (2018·凉山模拟) 十七世纪法国数学家费马提出猜想：“当整数 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 没有正整数解”.经历三百多年，于二十世纪九十年中期由英国数学家安德鲁 $\text{[math]}$ 怀尔斯证明了费马猜想，使它终成费马大定理，则下面说法正确的是（）

A . 存在至少一组正整数组使方程有解 B . 关于的方程有正有理数解 C . 关于的方程没有正有理数解 D . 当整数时，关于的方程没有正实数解

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二、填空题

14. (2020·秦淮模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的共轭复数为．

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15. (2020高三上·青浦期末) 若复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的模为

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16. (2020·长沙模拟) 天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸.十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，已知2016年为丙申年，那么到改革开放100年时，即2078年为年

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17. (2019·延安模拟) 甲、乙、丙三位教师分别在延安、咸阳、宝鸡的三所中学里教不同的学科 $\text{[math]}$ ，已知：①甲不在延安工作，乙不在咸阳工作；②在延安工作的教师不教 $\text{[math]}$ 学科；③在咸阳工作的教师教 $\text{[math]}$ 学科；④乙不教 $\text{[math]}$ 学科.可以判断乙工作地方和教的学科分别是、．

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18. (2019·淄博模拟) 古代埃及数学中发现有一个独特现象：除 $\text{[math]}$ 用一个单独的符号表示外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式.例如 $\text{[math]}$ ，可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人 $\text{[math]}$ ，不够，每人 $\text{[math]}$ ，余 $\text{[math]}$ ，再将这 $\text{[math]}$ 分成5份，每人得 $\text{[math]}$ ，这样每人分得 $\text{[math]}$ .形如 $\text{[math]}$ 的分数的分解： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，按此规律， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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19. (2019·莆田模拟) 已知三个月球探测器 $\text{[math]}$ 共发回三张月球照片 $\text{[math]}$ ，每个探测器仅发回一张照片。
甲说：照片 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 发回的；

乙说： $\text{[math]}$ 发回的照片不是 $\text{[math]}$ 就是 $\text{[math]}$ ；

丙说：照片 $\text{[math]}$ 不是 $\text{[math]}$ 发回的。

若甲、乙、丙三人中有且仅有一人说法正确，则照片 $\text{[math]}$ 是探测器发回的。

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20. (2019·黄冈模拟) 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列 $\text{[math]}$ 称为“斐波那契数列”，则 $\text{[math]}$ ．

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