2020年高考数学二轮复习：16 坐标系与参数方程

更新时间：2020-04-15 浏览次数：237 类型：二轮复习

一、填空题

1. (2019高二下·张家口月考) 若曲线 $\text{[math]}$ 上有 $\text{[math]}$ 个点到曲线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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2. (2019高二下·太原月考) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，将其横坐标伸长为原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变，得到曲线 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程为．

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3. (2019高二上·东湖期中) 若曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为参数)，与直线 $\text{[math]}$ 有两个公共点则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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4. (2019高二下·哈尔滨月考) 在极坐标系 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点的极坐标为；

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5. (2019高二下·福州期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）则它们公共点的坐标为．

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6. (2019高三上·天津期末) 已知直线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的任一点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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二、解答题

7. (2020高二下·霍邱月考) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中,曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数),其中 $\text{[math]}$ ,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程;
2. （2）已知曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点,点 $\text{[math]}$ ,求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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8. (2020高二下·绥化期末) 在极坐标系中,直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．以极点为原点,极轴为 $\text{[math]}$ 轴的正半轴建立平面直角坐标系,曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ,（ $\text{[math]}$ 为参数）．
1. （1）请写出直线 $\text{[math]}$ 的参数方程;
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交点 $\text{[math]}$ 的直角坐标．
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9. (2020·安阳模拟) 以直角坐标系xOy的原点为极坐标系的极点，x轴的正半轴为极轴.已知曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，P是 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ ，Q的轨迹为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程，并化为直角坐标方程，
2. （2）若点 $\text{[math]}$ ，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），直线l与曲线 $\text{[math]}$ 的交点为A，B，当 $\text{[math]}$ 取最小值时，求直线l的普通方程.
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10. (2020·泉州模拟) 在同一平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，经过伸缩变换 $\text{[math]}$ 后，曲线 $\text{[math]}$ 变为曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的参数方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值，及此时 $\text{[math]}$ 的坐标．
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11. (2020·茂名模拟) 设 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上任意一点，以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意一点.
（Ⅰ）写出 $\text{[math]}$ 参数方程和 $\text{[math]}$ 普通方程；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 最大值和最小值.

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12. (2020·广西模拟) 曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点P ，动点Q在射线OP上，且满足|OQ||OP|=8.
1. （1）求曲线C的普通方程及动点Q的轨迹E的极坐标方程；
2. （2）曲线E与曲线C的一条渐近线交于P₁ ， P₂两点，且|P₁P₂|=2，求m的值.
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13. (2020·晋城模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点，以 $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的普通方程和 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角.
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14. (2020·洛阳模拟) 在极坐标系中，已知圆的圆心 $\text{[math]}$ ，半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点在圆 $\text{[math]}$ 上运动.以极点为直角坐标系原点，极轴为 $\text{[math]}$ 轴正半轴建立直角坐标系.
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的参数方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 点在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求动点 $\text{[math]}$ 轨迹的极坐标方程.
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15. (2020·达县模拟) 在新中国成立 $\text{[math]}$ 周年国庆阅兵庆典中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖国的热爱之情.在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线.如图，在直角坐标系中，以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系。图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 为该曲线上的任意一点.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 点的极坐标；
2. （2）将射线 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 与该曲线相交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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