2015年湖北省十堰市数学中考真题试卷

更新时间：2016-07-04 浏览次数：489 类型：中考真卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1. 函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是（　　）

A . x＞1 B . x≥1 C . x＜1 D . x≤1

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2.
如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是（　　）

A . 70° B . 60° C . 55° D . 50°

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3. (2020七上·龙岗期末)
如图的几何体的俯视图是（　　）

A . B . C . D .

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4. 下列计算中，不正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某校篮球队13名同学的身高如下表：
身高（cm）
    175
     180
    182
       185
   188
人数（个）
      1
       5
      4
         2
    1
则该校篮球队13名同学身高的众数和中位数分别是（　　）

A . 182，180         B . 180，180 C . 180，182 D . 188，182

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6. (2023九上·宝安期中) 在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为 $\text{[math]}$ ，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　）

A . （﹣2，1） B . （﹣8，4） C . （﹣8，4）或（8，﹣4） D . （﹣2，1）或（2，﹣1）

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7. 当x=1时，ax+b+1的值为﹣2，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为（　　）

A . -16 B . -8 C . 8 D . 16

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8.
如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是（　　）

A . B . C . D .

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9.
如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（　　）

A . 222 B . 280 C . 286 D . 292

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10.
如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=3 $\text{[math]}$ ，且∠ECF=45°，则CF的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11. (2020七上·江汉月考) 光的速度大约是300000千米/秒，将300000用科学记数法表示为．

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12. 计算；3^﹣¹+（π﹣3）⁰﹣| $\text{[math]}$ |= ．

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13. 不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解是．

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14.
如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD、等边△ABE，EF⊥AB，垂足为F，连接DF，当 $\text{[math]}$ = 时，四边形ADFE是平行四边形．

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15.
如图，小华站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若小华的眼睛与地面的距离是1.6米，BG=0.7米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡i=4：3，坡长AB=8米，点A、B、C、D、F、G在同一平面内，则此时小船C到岸边的距离CA的长为米．（结果保留根号）

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16. 抛物线y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，当x＜﹣1时，y随着x的增大而减小．下列结论：①abc＞0；②a+b＞0；③若点A（﹣3，y₁），点B（3，y₂）都在抛物线上，则y₁＜y₂；④a（m﹣1）+b=0；⑤若c≤﹣1，则b²﹣4ac≤4a．其中结论错误的是．（只填写序号）

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三、综合题

17. 化简：（a﹣ $\text{[math]}$ ）÷（1+ $\text{[math]}$ ）

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18.
如图，CA=CD，∠B=∠E，∠BCE=∠ACD．求证：AB=DE．

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19. (2021·岳阳模拟) 在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？

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20.
端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习惯．某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱粽子的情况，随机抽取了50名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（注：每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）
请根据统计图完成下列问题：
1. （1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角为；条形统计图中，喜欢“糖馅”粽子的人数为；
2. （2）若该校学生人数为800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和；
3. （3）小军最爱吃肉馅粽子，小丽最爱吃糖馅粽子．某天小霞带了重量、外包装完全一样的肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子各一只，让小军、小丽每人各选一只．请用树状图或列表法求小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子的概率．
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21. (2022九上·广水月考) 已知关于x的一元二次方程x²﹣（2m+3）x+m²+2=0．
1. （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
2. （2）若方程两实数根分别为x₁、x₂ ，且满足x₁²+x₂²=31+|x₁x₂|，求实数m的值．
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22.
如图，点A（1﹣ $\text{[math]}$ ， 1+ $\text{[math]}$ ）在双曲线y= $\text{[math]}$ （x＜0）上．
1. （1）求k的值；
2. （2）在y轴上取点B（0，1），为双曲线上是否存在点D，使得以AB，AD为邻边的平行四边形ABCD的顶点C在x轴的负半轴上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
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23. 为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，种植草莓不超过20亩时，所得利润y（元）与种植面积m（亩）满足关系式y=1500m；超过20亩时，y=1380m+2400．而当种植樱桃的面积不超过15亩时，每亩可获得利润1800元；超过15亩时，每亩获得利润z（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如下表（为所学过的一次函数、反比例函数或二次函数中的一种）．
x（亩）
20
25
30
35
z（元）
1700
1600
1500
1400
1. （1）设小王家种植x亩樱桃所获得的利润为P元，直接写出P关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
2. （2）如果小王家计划承包40亩荒山种植草莓和樱桃，当种植樱桃面积x（亩）满足0＜x＜20时，求小王家总共获得的利润w（元）的最大值．
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24.
如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且BD=2 $\text{[math]}$ ．过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．
1. （1）求证：DF为⊙O的切线；
2. （2）若∠BAC=60°，DE= $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积；
3. （3）若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， DF+BF=8，如图2，求BF的长．
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25.
已知抛物线C₁：y=ax²+bx+ $\text{[math]}$ （a≠0）经过点A（﹣1，0）和B（3，0）．
1. （1）求抛物线C₁的解析式，并写出其顶点C的坐标；
2. （2）如图1，把抛物线C₁沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线C₂ ，此时点A，C分别平移到点D，E处．设点F在抛物线C₁上且在x轴的下方，若△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标；
3. （3）如图2，在（2）的条件下，设点M是线段BC上一动点，EN⊥EM交直线BF于点N，点P为线段MN的中点，当点M从点B向点C运动时：①tan∠ENM的值如何变化？请说明理由；②点M到达点C时，直接写出点P经过的路线长．
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