广东省广州市2020届高三理数3月阶段训练（一模)卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：175 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2020·广州模拟) 已知复数Z满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·广州模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则P的子集共有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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3. (2021高三上·泾阳期中) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高三上·奉新月考) 已知命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ R， $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ R， $\text{[math]}$ ，则下列命题中为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020·广州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. (2020·广州模拟) 如图，圆O的半径为1，A，B是圆上的定点， $\text{[math]}$ ，P是圆上的动点，点P关于直线OB的对称点为 $\text{[math]}$ ，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，将 $\text{[math]}$ 表示为x的函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的图像大致为（）

A . B . C . D .

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7. (2020·广州模拟) 陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗. 如图，网格纸上小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020·广州模拟) 某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为e，设地球半径为R，该卫星近地点离地面的距离为r，则该卫星远地点离地面的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020·广州模拟) 羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成. 某班级从3名男生 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和3名女生 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中各随机选出两名，把选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两人组成一队参加比赛的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020·广州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的两个焦点，过点 $\text{[math]}$ 且垂直于x轴的直线与 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ ，则△ $\text{[math]}$ 的内切圆的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020·广州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ N $\text{[math]}$ . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020·广州模拟) 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，E，F，G分别是棱AD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，给出下列四个命题： ① $\text{[math]}$ ；② 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ；③ 过E，F，G三点的平面截该正方体所得的截面为六边形；④ 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ .其中，正确命题的个数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020·广州模拟) 设向量 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2020·广州模拟) 某种产品的质量指标值 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ =0.9974．某用户购买了10000件这种产品，则这10000件产品中质量指标值位于区间 $\text{[math]}$ 之外的产品件数为．

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15. (2020·广州模拟) $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数是. (用数字填写答案)

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三、双空题

16. (2020·广州模拟) 已知△ $\text{[math]}$ 的三个内角为A，B，C，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ 的最小值为，最大值为.

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四、解答题

17. (2023高二上·宝安期末) 记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ N $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，证明数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，并求其前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2020·广州模拟) 如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线AC与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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19. (2020·广州模拟) 某企业质量检验员为了检测生产线上零件的质量情况，从生产线上随机抽取了80个零件进行测量，根据所测量的零件尺寸（单位：mm），得到如下的频率分布直方图：
1. （1）根据频率分布直方图，求这80个零件尺寸的中位数（结果精确到 $\text{[math]}$ ）；
2. （2）若从这80个零件中尺寸位于 $\text{[math]}$ 之外的零件中随机抽取4个，设X表示尺寸在 $\text{[math]}$ 上的零件个数，求X的分布列及数学期望EX；
3. （3）已知尺寸在 $\text{[math]}$ 上的零件为一等品，否则为二等品，将这80个零件尺寸的样本频率视为概率. 现对生产线上生产的零件进行成箱包装出售，每箱100个. 企业在交付买家之前需要决策是否对每箱的所有零件进行检验，已知每个零件的检验费用为99元. 若检验，则将检验出的二等品更换为一等品；若不检验，如果有二等品进入买家手中，企业要向买家对每个二等品支付 $\text{[math]}$ 元的赔偿费用. 现对一箱零件随机抽检了11个，结果有1个二等品，以整箱检验费用与赔偿费用之和的期望值作为决策依据，该企业是否对该箱余下的所有零件进行检验？请说明理由.
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20. (2020·广州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）求a，b的值；
2. （2）证明函数 $\text{[math]}$ 存在唯一的极大值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
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21. (2020·广州模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的两个动点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断点 $\text{[math]}$ 是否在直线AB上？说明理由；
2. （2）设点M是△ $\text{[math]}$ 的外接圆的圆心，点M到x轴的距离为d，点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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22. (2020·广州模拟) 已知曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ 为参数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ 为参数).
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的普通方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2022高一上·平阳月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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