山东省济南市市中区2020年中考数学一模试卷

更新时间：2020-07-28 浏览次数：337 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2020·雅安) 2020的相反数是（）

A . 2020 B . ﹣2020 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2020七上·德保期中) 2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为（）

A . 0.1776×10³ B . 1.776×10² C . 1.776×10³ D . 17.76×10²

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4. (2020·中模拟) 如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（）

A . 60° B . 50° C . 45° D . 40°

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5. (2020·中模拟) 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（）

A . 1200名 B . 450名 C . 400名 D . 300名

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6. (2022九下·北京市开学考) 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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7. (2020九上·吉安期末) 如图，已知双曲线 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九下·新泰模拟) 化简 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . x﹣2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020·中模拟) 如图将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到相应的 $\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ 恰在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，则下列选项中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020·中模拟) 已知关于x的一元二次方程(k－2)²x²＋(2k＋1)x＋1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A . k> $\text{[math]}$ 且k≠2 B . k≥ $\text{[math]}$ 且k≠2 C . k > $\text{[math]}$ 且k≠2 D . k≥ $\text{[math]}$ 且k≠2

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11. (2020九上·莱芜期末) 某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角45°的传送带AB，调整为坡度i＝1： $\text{[math]}$ 的新传送带AC（如图所示）．已知原传送带AB的长是4 $\text{[math]}$ 米，那么新传送带AC的长是（）

A . 8米 B . 4米 C . 6米 D . 3米

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12. (2020·中模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，tanA＝ $\text{[math]}$ .点P是斜边AB上一个动点，过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC(或边CB)于点Q.设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. (2024九下·哈尔滨模拟) 分解因式：2a²+4a+2=．

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14. (2020九上·新乐期中) 如图，添加一个条件：，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）

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15. (2020·中模拟) 某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：

年龄（岁）

14

15

16

17

18

人数

3

6

4

4

1

则这些队员年龄的众数和中位数分别是．

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16. (2020·中模拟) 如图，已知菱形ABCD的面积为6cm² ， BD的长为4cm，则AC的长为cm．

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17. (2020·中模拟) 将抛物线y＝x²向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则平移后所得新抛物线的表达式为．

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18. (2020·中模拟) 在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，B为y轴上的动点，以AB为边构造 $\text{[math]}$ ，使点C在x轴上， $\text{[math]}$ 为BC的中点，则PM的最小值为.

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三、解答题

19. (2020·中模拟) 计算： $\text{[math]}$ +|-4|-2cos30°．

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20. (2020·中模拟) 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并写出它的所有整数解．

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21. (2020·中模拟) 如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B与点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC，求证：BC＝EF．

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22. (2020·中模拟) 某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？

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23. (2020八下·灵丘期末) 小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：
1. （1）小帅的骑车速度为千米/小时；点C的坐标为；
2. （2）求线段AB对应的函数表达式；
3. （3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？
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24. (2020·中模拟) 某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：
1. （1）这次调查的学生共有多少名；
2. （2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；
3. （3）如果要在这个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．
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25. (2020·中模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 经过点B．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
2. （2）点C从点A出发，沿过点A与y轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C的运动时间为t（0＜t＜12），连接BC，作BD⊥BC交x轴于点D，连接CD，
  ①当点C在双曲线上时，求t的值；
  
  ②在0＜t＜6范围内，∠BCD的大小如果发生变化，求tan∠BCD的变化范围；如果不发生变化，求tan∠BCD的值；
  
  ③当 $\text{[math]}$ 时，请求出t的值．
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26. (2020·中模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，OA=8，OC=4．点P为对角线AC 上一动点，过点P作PQ⊥PB，PQ交x轴于点Q．
1. （1） tan∠ACB=；
2. （2）在点P从点C运动到点A的过程中， $\text{[math]}$ 的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范围；如果不变，请求出其值；
3. （3）若将△QAB沿直线BQ折叠后，点A与点P重合，则PC的长为
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27. (2020·中模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+4经过A（﹣3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，D（4﹣4 $\text{[math]}$ ，0）．动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动．
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；
3. （3）在第一象限的抛物线上取一点G，使得S_△GCB＝S_△GCA ，再在抛物线上找点E（不与点A、B、C重合），使得∠GBE＝45°，求E点的坐标．
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