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福建省莆田市2020届高三下学期理数第二次检测(二模)试卷

更新时间:2024-07-13 浏览次数:194 类型:高考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2020·莆田模拟) 已知 的内角 的对边分别为 ,且 .

    1. (1) 求C;
    2. (2) 如图,若点D在边AC上, ,E为垂足,且 ,求BD的长.
  • 18. (2020·莆田模拟) 为了解某地网民浏览购物网站的情况,从该地随机抽取100名网民进行调查,其中男性、女性人数分别为45和55.下面是根据调查结果绘制的网民日均浏览购物网站时间的频率分布直方图,将日均浏览购物网站时间不低于40分钟的网民称为“网购达人”,已知“网购达人”中女性有10人.

    参考公式: ,其中 .

    参考数据:

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    1. (1) 根据已知条件完成下面的 列联表,并判断是否有90%的把握认为是否为“网购达人”与性别有关;

      非网购达人

      网购达人

      总计

      10

      总计

    2. (2) 将上述调査所得到的频率视为概率,现在从该地的网民中随机抽取3名,记被抽取的3名网民中的“网购达人”的人数为X,求X的分布列、数学期望 和方差 .
  • 19. (2020·莆田模拟) 如图,在四棱锥 中,四边形 为平行四边形, ,E为PD的中点, .

    1. (1) 求证: 平面
    2. (2) 求二面角 的余弦值.
  • 20. (2020·莆田模拟) 已知抛物线 ,过 的直线 与抛物线C交于 两点,点A在第一象限,抛物线C在 两点处的切线相互垂直.
    1. (1) 求抛物线C的标准方程;
    2. (2) 若点P为抛物线C上异于 的点,直线 均不与 轴平行,且直线AP和BP交抛物线C的准线分别于 两点, .

      (i)求直线 的斜率;

      (ⅱ)求 的最小值.

  • 21. (2020·莆田模拟) 已知函数 .
    1. (1) 若 恒成立,求a的值;
    2. (2) 在(1)的条件下,若 ,证明:
    3. (3) 若 ,证明: .
  • 22. (2020·莆田模拟) 在平面直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 (t为参数).以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 .
    1. (1) 写出曲线 的普通方程和 的直角坐标方程;
    2. (2) 若点P的直角坐标为 ,曲线 交于 两点,求 的值.
  • 23. (2020·莆田模拟) 已知函数 .
    1. (1) 解不等式
    2. (2) 若 的最小值为m,且 ,证明: .

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