陕西省西安市曲江一中2020年数学中考一模试卷

更新时间：2020-07-31 浏览次数：296 类型：中考模拟

一、选择题

1. (2020·河南模拟) ﹣2020的绝对值是（　　）

A . ﹣2020 B . 2020 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·西安模拟) 如果有一个正方体，它的展开图可能是下列四个展开图中的 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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3. (2020八上·和平期末) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·南宁开学考) 设正比例函数y=mx的图象经过点A（m ， 4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（　　）

A . 2 B . -2 C . 4 D . -4

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5. (2020·西安模拟) 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上.若∠1=65°，则∠2 的度数为（）

A . 15° B . 35° C . 25° D . 40°

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6. (2020·西安模拟) 在平面直角坐标系中，将直线y＝3x的图象向左平移m个单位，使其与直线y＝﹣x+6的交点在第二象限，则m的取值范围是（）

A . m＞2 B . m＜2 C . m＞6 D . m＜6

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7. (2020·西安模拟) 如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AB=AC=5，AD=3，BC=CD.则点C到AB的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 2

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8. (2022·宝鸡模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021九上·拱墅期中) 如图，△ABC内接于⊙O，AC＝5，BC＝12，且∠A＝90°+∠B，则点O到AB的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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10. (2020·西安模拟) 二次函数y＝x²+bx+c的图象经过坐标原点O和点A(7，0)，直线AB交y轴于点B(0，﹣7)，动点C(x，y)在直线AB上，且1＜x＜7，过点C作x轴的垂线交抛物线于点D，则CD的最值情况是（）

A . 有最小值9 B . 有最大值9 C . 有最小值8 D . 有最大值8

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二、填空题

11. (2020·西安模拟) 将实数0，﹣ $\text{[math]}$ ，2.7，﹣1.4，0.14用“＜”号连接起来应为.

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12. (2020·西安模拟) 任意五边形的内角和与外角和的差为度.

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13. (2020·西安模拟) 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的负半轴上，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＜0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为6，则k的值等于．

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14. (2020·西安模拟) 如图，线段BC和动点A构成△ABC，∠BAC=120°，BC=3，则△ABC周长的最大值.

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三、解答题

15. (2020·西安模拟) 计算： $\text{[math]}$

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16. (2021八上·惠州期末) 先化简，再求值：(x+1)÷(2+ $\text{[math]}$ )，其中x=﹣ $\text{[math]}$ .

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17. (2020·西安模拟) 如右图，已知点P是线段MN外一点，请利用直尺和圆规画一点Q，使得点Q到M、N两点的距离相等，且点Q与点M、P在同一条直线上.（保留作图痕迹）

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18. (2020·西安模拟) 如图，AB∥CF，D，E分别是AB，AC上的点，DE=EF.求证：△ADE≌△CFE.

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19. (2020·西安模拟) 某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图.

等级	频数	频率
优秀	20	$\text{[math]}$
良好
合格	10	$\text{[math]}$
不合格	5	$\text{[math]}$

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次调查随机抽取了名学生；表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）补全条形统计图；
（3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人.

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20. (2020九上·金安期末) 图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长 $\text{[math]}$ ， AB与墙壁 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，喷出的水流BC与AB形成的夹角 $\text{[math]}$ ，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使 $\text{[math]}$ 问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？
（参考数据： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）．

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21. (2020·西安模拟) 甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y_甲、y_乙与他们所行时间x(h)之间的函数关系.
1. （1）求线段OP对应的y_甲与x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；
2. （2）求y_乙与x的函数关系式以及乙到达A地所用的时间；
3. （3）经过小时，甲、乙两人相距2km.
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22. (2023·平凉模拟) 为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．
1. （1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；
2. （2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．
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23. (2021·章丘模拟) 已知在Rt△ABC中，∠C=90°；以斜边AB上的一点O为圆心作圆O，与AC、BC分别相切与点D、E.
1. （1）求证：CD=CE；
2. （2）若AC=8，AB=10；求AD的长.
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24. (2020·西安模拟) 已知二次函数L与y轴交于点C(0，3)，且过点(1，0)，(3，0).
1. （1）求二次函数L的解析式及顶点H的坐标
2. （2）已知x轴上的某点M(t，0)；若抛物线L关于点M对称的新抛物线为L′，且点C、H的对应点分别为C′，H′；试说明四边形CHC′H′为平行四边形.
3. （3）若平行四边形的边与某一条对角线互相垂直时，称这种平行四边形为“和谐四边形”；在(2)的条件下，当平行四边形CHC′H′为“和谐四边形”时，求t的值.
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25. (2020·西安模拟)
1. （1）问题提出：
  如图1，在四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD＝3，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADC＝60°，则四边形ABCD的面积为；
2. （2）问题探究：
  如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝135°，AB＝2 $\text{[math]}$ ，BC＝3，在AD、CD上分别找一点E、F，使得△BEF的周长最小，并求出△BEF的最小周长；
3. （3）问题解决：
  如图3，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝10，∠ABC＝150°，∠BCD＝90°，则在四边形ABCD中（包含其边沿）是否存在一点E，使得∠AEC＝30°，且使四边形ABCE的面积最大.若存在，找出点E的位置，并求出四边形ABCE的最大面积；若不存在，请说明理由.
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