2021高考一轮复习第二十一讲平面向量的数量积与平面向量...

更新时间：2020-08-12 浏览次数：214 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2020·新课标Ⅲ·理) 已知向量a，b满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·龙岩模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020·芜湖模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 1 C . -1 D . -2

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4. (2020·德州模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020·南昌模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为不共线的两个单位向量，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高一下·天津期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |＝1，| $\text{[math]}$ |＝2，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为120°，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高一下·忻州期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为直角坐标系 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 轴正上方上单位向量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 25 B . 50 C . 75 D . 100

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8. (2020高一下·南阳期末) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是非零向量，| $\text{[math]}$ |=2， $\text{[math]}$ ⊥( $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ )，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影为（）

A . 1 B . -1 C . 2 D . -2

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9. (2020高一下·太原期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ＝(4，－3)，向量 $\text{[math]}$ ＝(2，－4)，则△ABC的形状为（）

A . 等腰非直角三角形 B . 等边三角形 C . 直角非等腰三角形 D . 等腰直角三角形

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10. (2020高一上·北海期末) 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，则实数x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高一下·句容期中) 在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为BC和DC的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . -4

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12. (2020高二下·北京期中) 若a，b，c均为实数，则下面三个结论均是正确的：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

对向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用类比的思想可得到以下四个结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

其中结论正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 0个

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二、填空题

13. (2020·新课标Ⅰ·文) 设向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2020·扬州模拟) 已知点M是边长为2的正 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. (2020·上海模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值是

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16. (2020高一下·浙江期中) 已知向量 $\text{[math]}$ （1，2）， $\text{[math]}$ （2，﹣2），|2 $\text{[math]}$ |＝， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为.

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17. (2020·泰州模拟) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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18. (2020高一下·和平期中) 如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=6，BC=8，△ACD是等边三角形，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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19. (2022·沧州模拟) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为，若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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20. (2020·北京) 已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，点P满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

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21. (2020·浙江) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为单位向量，满足|2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |≤ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝3 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为θ，则cos²θ的最小值为．

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三、解答题

22. (2020·泰兴模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值以及对应的x的值.
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23. (2020高一下·永济期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数m的值；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围.
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24. (2020高一下·沈阳期中) 已知向量 $\text{[math]}$ 求
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值
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