2021高考一轮复习第二十五讲等比数列及其前n项和

更新时间：2020-08-12 浏览次数：227 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2024高三上·四川开学考) 记S_n为等比数列{a_n}的前n项和．若a₅–a₃=12，a₆–a₄=24，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 2ⁿ–1 B . 2–2¹^–ⁿ C . 2–2ⁿ^–¹ D . 2¹^–ⁿ–1

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2. (2020高三上·拉萨月考) 设 $\text{[math]}$ 是等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 12 B . 24 C . 30 D . 32

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3. (2020·江西模拟) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . $\text{[math]}$ 1 D . 2

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4. (2020高一下·石家庄期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在两项 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020·郑州模拟) 天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;十二地支即子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天于回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推已知1949年为“己丑”年，那么到中华人民共和国成立70年时为（）

A . 丙酉年 B . 戊申年 C . 己申年 D . 己亥年

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6. (2020·江西模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是等比数列， $\text{[math]}$ ，前n项和为 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 为递增数列”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. (2020·厦门模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）．

A . 10 B . 5 C . -5 D . -10

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8. (2020高一下·广东月考) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则x的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020·安徽模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 为奇数时， $\text{[math]}$ ；当n为偶数时， $\text{[math]}$ ．则此数列的前20项的和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高一下·元氏期中) 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的两个零点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . 12 C . 2020 D . 6060

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11. (2020高一下·滦县期中) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是它的前n项和，若 $\text{[math]}$ , 且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项为17，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 16 C . 15 D . $\text{[math]}$

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12. (2020高一下·河北期中) 已知数列1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 的前n项和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2020高二上·千阳期中) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则其前3项和 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

14. (2020高三上·广东月考) 在公比 $\text{[math]}$ 为整数的等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 数列 $\text{[math]}$ 是等比数列 C . $\text{[math]}$ D . 数列 $\text{[math]}$ 是公差为2的等差数列

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三、填空题

15. (2020·福州模拟) 设数列{a_n}满足a₁＝1，a_n+1＝4a_n ，则a₁a₂…a_n＝

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16. (2020·安徽模拟) 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. (2020高一下·隆化期中) 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前6项和为．

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四、解答题

18. (2021高二上·河南) 已知 $\text{[math]}$ 为等比数列，且各项均为正值， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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19. (2020·漯河模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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20. (2020高一下·石家庄期中) 等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为2, $\text{[math]}$ 分别等于等比数列 $\text{[math]}$ 的第2项，第3项，第4项.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ,求数列 $\text{[math]}$ 的前2020项的和．
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21. (2020高一下·滦县期中) 已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项.
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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