2021高考一轮复习第三十二讲双曲线

更新时间：2020-08-19 浏览次数：224 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2020·新课标Ⅲ·理) 设双曲线C： $\text{[math]}$ （a>0，b>0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．P是C上一点，且F₁P⊥F₂P．若△PF₁F₂的面积为4，则a=（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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2. (2021高二上·长安月考) 设 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. (2022高二下·嫩江月考) 设双曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点和点 $\text{[math]}$ 的直线为l．若C的一条渐近线与 $\text{[math]}$ 平行，另一条渐近线与l垂直，则双曲线C的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020·焦作模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其右支上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ .若直线 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 5

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5. (2020·日照模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且 $\text{[math]}$ ，记椭圆和双曲线的离心率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 16

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6. (2020高二下·宜宾月考) 记双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，离心率为2，点M在C上，点N满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，O为坐标原点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 9 C . 8或2 D . 9或1

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7. (2020·广西模拟) 双曲线C： $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点P在双曲线C上，满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，倾斜角为锐角的渐近线与线段 $\text{[math]}$ 交于点Q ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 7 D . 8

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8. (2020·辽宁模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高二下·东阳期中) 设椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上且长轴长为26，若曲线 $\text{[math]}$ 上的点到椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019高二上·龙江月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 和5时，点 $\text{[math]}$ 的轨迹为（）

A . 双曲线和一条直线 B . 双曲线和两条射线 C . 双曲线的一支和一条直线 D . 双曲线的一支和一条射线

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11. (2020·南昌模拟) 知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的右支上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的内切圆与边 $\text{[math]}$ 切于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

12. (2020高二上·承德月考) 已知曲线 $\text{[math]}$ .（）

A . 若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B . 若m=n>0，则C是圆，其半径为 $\text{[math]}$ C . 若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为 $\text{[math]}$ D . 若m=0，n>0，则C是两条直线

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13. (2022高二上·揭西期末) 已知动点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ C . 动点 $\text{[math]}$ 到两条渐近线的距离之积为定值 D . 当动点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 的左支上时， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

14. (2020·池州模拟) 过双曲线 $\text{[math]}$ 的右支上一点P，分别向圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 作切线，切点分别为M，N，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. (2020高二下·南宁期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线交双曲线右支于点M，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为.

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16. (2020高二上·天津月考) 已知P为双曲线C： $\text{[math]}$ 右支上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为C的左、右焦点，且线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为C的实轴与虚轴.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ .

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17. (2020高二下·泸县月考) 双曲线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到它的一个焦点的距离等于9，那么点 $\text{[math]}$ 到另一个焦点的距离等于.

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18. (2020高二下·泸县月考) 已知点 $\text{[math]}$ ，若动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为.

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19. (2020·济宁模拟) 设双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，与双曲线在第一象限的交点为A，点Q坐标为 $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ ，若在双曲线C的右支上存在点P使得 $\text{[math]}$ 成立，则双曲线的离心率的取值范围是.

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四、解答题

20. (2019高二上·四川期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的实轴长为2.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两个焦点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为9，求 $\text{[math]}$ 的标准方程.
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21. (2018高二上·鞍山期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ =1，P为双曲线右支上除x轴上之外的一点．
1. （1）若∠F₁PF₂=θ，求△F₁PF₂的面积．
2. （2）若该双曲线与椭圆 $\text{[math]}$ +y²=1有共同的焦点且过点A（2，1），求△F₁PF₂内切圆的圆心轨迹方程．
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22. 已知点A（﹣ $\text{[math]}$ ， 0），B（ $\text{[math]}$ ， 0），动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线 y=x﹣2交于D、E两点，求线段DE的中点坐标及其弦长DE．

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