2021高考一轮复习第三十九讲基本不等式

更新时间：2020-08-18 浏览次数：313 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2020高一下·嘉兴期中) 正实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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2. (2020高二下·吉林期中) 若x＞0，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. (2020高一上·桃城月考) 已知正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . $\text{[math]}$

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4. (2020高三上·长春月考) 下列表述正确的是（）
① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均是正数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是 $\text{[math]}$ ；④若正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为定值

A . ①②③ B . ②④ C . ②③ D . ②③④

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5. (2020高二下·阳春月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项，则 $\text{[math]}$ 最小值为（）

A . 4 B . 3 C . 1 D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二上·榆树期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 函数f（x）=（a+1）x²+bx-2（a>0，b>0）在点P（1、f（1））处的切线斜率为4，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 10 B . 9 C . 8 D . $\text{[math]}$

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8. (2020·新课标Ⅲ·文) 已知函数f(x)=sinx+ $\text{[math]}$ ，则（）

A . f(x)的最小值为2 B . f(x)的图像关于y轴对称 C . f(x)的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . f(x)的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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二、多选题

9. (2022高一上·连州月考) 若正实数a，b满足 $\text{[math]}$ 则下列说法正确的是（）

A . ab有最大值 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 有最小值2 D . $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$

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三、填空题

10. (2020高二下·唐山期中) 若实数x，y满足x＞y＞0，且log₂x＋log₂y＝1，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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11. (2020高一上·石景山期末) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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12. (2020高三上·天津期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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13. (2019高三上·上海月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. (2019高二上·大冶月考) 若直线 $\text{[math]}$ 始终平分圆 $\text{[math]}$ 的周长，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

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15. (2020高二下·台州期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数m的取值范围．

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16. (2020·盐城模拟) 如果命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为真命题，则实数m的取值范围是．

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17. (2020·江苏模拟) 若正实数x，y满足x+y= $\text{[math]}$ ，则2x+y的最小值为。

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18. (2020·江苏模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为正实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

19. (2020·淮北模拟) 设函数 $\text{[math]}$ 的最小值为m.
1. （1）求m的值
2. （2）若a，b，c为正实数，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$
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20. (2020·大连模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，求实数m的取值范围．

（Ⅱ）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求a+b的最小值．

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21. (2020高一下·奉化期中) 在 $\text{[math]}$ 中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，且 $\text{[math]}$
1. （1）求角A的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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22. (2020高一下·金华期中) 已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
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23. (2020·江门模拟) $\text{[math]}$ 的角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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24. (2019高二上·六安月考)
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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