江苏省盐城市2019-2020学年高二下学期数学期终考试试卷

更新时间：2020-09-14 浏览次数：224 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高二下·盐城期末) 设命题p： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ p为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2020高二下·盐城期末) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 11

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3. (2020高二下·盐城期末) 在二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，有且只有第5项的二项式系数最大，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 8 C . 7或9 D . 10

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4. (2020高二下·盐城期末) 低密度脂蛋白是一种运载胆固醇进入外周组织细胞的脂蛋白颗粒，可被氧化成氧化低密度脂蛋白，当低密度脂蛋白，尤其是氧化修饰的低密度脂蛋白过量时，它携带的胆固醇便积存在动脉壁上，久了容易引起动脉硬化，因此低密度脂蛋白被称为“坏的胆固醇”.为了调查某地中年人的低密度脂蛋白浓度是否与肥胖有关，随机调查该地100名中年人，得到2×2列联表如下：

	肥胖	不肥胖	总计
低密度脂蛋白不高于 $\text{[math]}$	12	63	75
低密度脂蛋白高于 $\text{[math]}$	8	17	25
总计	20	80	100

由此得出的正确结论是（）

A . 有10%的把握认为“该地中年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖有关” B . 有10%的把握认为“该地中年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖无关” C . 有90%的把握认为“该地中年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖有关” D . 有90%的把握认为“该地中年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖无关”

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5. (2020高二下·盐城期末) 著名的斐波那契数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .人们通过研究发现其有许多优美的性质，如：记黄金分割比 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；反之亦然.现记 $\text{[math]}$ ，若从数列 $\text{[math]}$ 的前7项中随机抽取2项，则这2项都大于k的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二下·盐城期末) 若平行六面体 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ⊥底面ABCD， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二下·盐城期末) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四名学生报名参加学校的甲、乙、丙、丁四个社团，若学生 $\text{[math]}$ 不参加甲社团， $\text{[math]}$ 不参加乙社团，且四名学生每人报一个社团，每个社团也只有一人报名，则不同的报名方法数有（）

A . 14 B . 18 C . 12 D . 4

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8. (2020高二下·盐城期末) 下列实数m的取值范围中，能使关于x的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·南通模拟) 设命题p：若 $\text{[math]}$ 对任意的x $\text{[math]}$ (0，2]都成立，则 $\text{[math]}$ 在[0，2]上是增函数，下列函数中能说明命题p为假命题的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

10. (2020高二下·盐城期末) 设点F､直线l分别是椭圆C： $\text{[math]}$ (a>b>0)的右焦点､右准线，点P是椭圆C上一点，记点P到直线l的距离为d，椭圆C的离心率为e，则 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件有（）

A . e $\text{[math]}$ (0， $\text{[math]}$ ) B . e $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ) C . e $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ) D . e $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ，1)

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11. (2020高二下·盐城期末) 为了对变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的线性相关性进行检验，由样本点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 求得两个变量的样本相关系数为 $\text{[math]}$ ，那么下面说法中错误的有（）

A . 若所有样本点都在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ B . 若所有样本点都在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 越大，则变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的线性相关性越强 D . 若 $\text{[math]}$ 越小，则变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的线性相关性越强

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12. (2021·南通模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为等差数列 $\text{[math]}$ 的公差与前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则下列论断中正确的有（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取最大值 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高二下·盐城期末) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. (2024高二下·衡阳期中) 在二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，有理项的个数为.

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15. (2020高二下·盐城期末) 若正实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则2x+y的最小值为.

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四、双空题

16. (2020高二下·盐城期末) 设过双曲线C： $\text{[math]}$ (a>0，b>0)的右焦点F(c，0)的直线l与其一条渐近线垂直相交于点A，则点A的横坐标可用a，c表示为；若l与另一条渐近线交于点B，且 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为.

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五、解答题

17. (2021高二下·江苏月考) 设函数 $\text{[math]}$ (m $\text{[math]}$ R).
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间.
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18. (2021·南通模拟) ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）这 $\text{[math]}$ 个条件中选择 $\text{[math]}$ 个条件，补全下列试题后完成解答，设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正整数，且满足公差 $\text{[math]}$ ，____________.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和.
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19. (2021·南通模拟) 如图，在斜三棱柱 $\text{[math]}$ 中，AB=1，AC=2， $\text{[math]}$ ，AB⊥AC， $\text{[math]}$ 底面ABC.
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.
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20. (2020高二下·盐城期末) 我国全力抗击“新冠疫情”对全球做出了巨大贡献，广大中小学生在这场“战疫”中也通过各种方式作出了贡献.某校团委准备组织一次“网上战疫”的宣传活动，活动包含4项子活动.现随机抽取了5个班级中的25名同学进行关于活动方案的问卷调查，其中关于4项子活动的赞同情况统计如下：

班级代码	A	B	C	D	E	合计
4项子活动全部赞同的人数	3	4	8	3	2	20
4项子活动不全部赞同的人数	1	1	0	2	1	5
合计问卷调查人数	4	5	8	5	3	25

现欲针对4项子活动的活动内容作进一步采访调研，每项子活动采访1名学生.

（1）若每项子活动都从这25名同学中随机选取1人采访，求4次采访中恰有1次采访的学生对“4项子活动不全部赞同”的概率；
（2）若从A班和E班的被问卷调查者中各随机选取2人作为采访调研的对象，记选取的4人中“4项子活动全部赞同”的人数为X，求随机变量X的分布列与数学期望 $\text{[math]}$ .

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21. (2020高二下·盐城期末) 如图，平面直角坐标系xOy中，已知直线l与抛物线C： $\text{[math]}$ 切于点P( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )， $\text{[math]}$ .
1. （1）用 $\text{[math]}$ 表示直线l的斜率；
2. （2）若过点P与直线l垂直的直线交抛物线C于另一点Q，且OP⊥OQ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. (2020高二下·盐城期末) 设函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为实数）.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 零点的个数；
2. （2）求证：若 $\text{[math]}$ 不是 $\text{[math]}$ 的极值点，则 $\text{[math]}$ 无极值点.
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