高中数学人教新课标A版选修2-2 第二章推理与证明

更新时间：2020-10-15 浏览次数：298 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2020高二下·哈尔滨期末) “余弦函数是偶函数， $\text{[math]}$ 是余弦函数，因此 $\text{[math]}$ 是偶函数”，以上推理（）

A . 结论正确 B . 小前提不正确 C . 大前提不正确 D . 全部正确

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2. (2020高二下·齐齐哈尔期末) 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点．因为函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的导数值 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点．以上推理中（）

A . 小前提错误 B . 大前提错误 C . 推理形式错误 D . 结论正确

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3. (2020高一下·上海期末) 用数学归纳法证明等式， $\text{[math]}$ 时，由 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 时，等式左边应添加的项是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二下·郑州期末) 某校甲、乙、丙、丁四位同学参加了第34届全国青少年科技创新大赛，老师告知只有一位同学获奖，四人据此做出猜测：甲说：“丙获奖”；乙说：“我没获奖”；丙说：“我没获奖”；丁说：“我获奖了”，若四人中只有一人判断正确，则判断正确的是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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5. (2020·平邑模拟) 甲、乙、丙三人中，一人是律师，一人是医生，一人是记者．已知丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小，根据以上情况，下列判断正确的是（）

A . 甲是律师，乙是医生，丙是记者 B . 甲是医生，乙是记者，丙是律师 C . 甲是医生，乙是律师，丙是记者 D . 甲是记者，乙是医生，丙是律师

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6. (2020高二下·北京期中) 用数学归纳法证明等式 $\text{[math]}$ 时，第一步验证 $\text{[math]}$ 时，左边应取的项是（）

A . 1 B . 1+2 C . 1+2+3 D . 1+2+3+4

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7. (2020高二下·北京期中) 用反证法证明命题“如果 $\text{[math]}$ 可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）

A . a，b都不能被5整除 B . a，b都能被5整除 C . a，b不都能被5整除 D . a不能被5整除

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8. (2020高二下·嘉兴期末) 用数学归纳法证明： $\text{[math]}$ 时，从n=k推证 $\text{[math]}$ 时，左边增加的代数式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020·新课标Ⅱ·理) 0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且存在正整数m，使得 $\text{[math]}$ 成立，则称其为0-1周期序列，并称满足 $\text{[math]}$ 的最小正整数m为这个序列的周期.对于周期为m的0-1序列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足 $\text{[math]}$ 的序列是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020·新高考Ⅰ) 基本再生数R₀与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型： $\text{[math]}$ 描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R₀ ， T近似满足R₀ =1+rT.有学者基于已有数据估计出R₀=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （）

A . 1.2天 B . 1.8天 C . 2.5天 D . 3.5天

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11. (2020·北京) 2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（ $\text{[math]}$ Day）．历史上，求圆周率 $\text{[math]}$ 的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数n充分大时，计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形（各边均与圆相切的正6n边形）的周长，将它们的算术平均数作为 $\text{[math]}$ 的近似值．按照阿尔·卡西的方法， $\text{[math]}$ 的近似值的表达式是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高二下·开鲁期末) 三角形的面积为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，则利用类比推理，可得出四面体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 为四面体的高） D . $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内切球的半径）

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二、多选题

13. (2020·日照模拟) 为弘扬中华传统文化，某校组织高一年级学生到古都西安游学．在某景区，由于时间关系，每个班只能在甲、乙、丙三个景点中选择一个游览，高一1班的27名同学决定投票来选定游览的景点，约定每人只能选择一个景点，得票数高于其它景点的入选．据了解，若只游览甲、乙两个景点，有18人会选择甲，若只游览乙、丙两个景点，有19人会选择乙，那么关于这轮投票结果，下列说法正确的是（）

A . 该班选择去甲景点游览 B . 乙景点的得票数可能会超过9 C . 丙景点的得票数不会比甲景点高 D . 三个景点的得票数可能会相等

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14. (2020·淄博模拟) 华为5G通信编码的极化码技术方案基于矩阵的乘法，如： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知定义在R上不恒为0的函数 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ 有： $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是偶函数 D . $\text{[math]}$ 是奇函数

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三、填空题

15. (2020·辽宁模拟) 甲、乙两支足球队进行一场比赛， $\text{[math]}$ 三位球迷赛前在一起聊天. $\text{[math]}$ 说：“甲队一定获胜.”B说：“甲队不可能输.”C说：“乙队一定获胜.”比赛结束后，发现三人中只有一人的判断是正确的，则比赛的结果不可能是.（填“甲胜”“乙胜”“平局”中的一个）

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16. (2020高二上·黄陵期末) 用数学归纳法证明等式 $\text{[math]}$ 时，第一步验证 $\text{[math]}$ 时，左边应取的项是．

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17. (2020高二下·郑州期末) 刘徽是中国古代最杰出的数学家之一，他在中国算术史上最重要的贡献就是注释《九章算术》，刘徽在割圆术中提出的“割之弥细所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，体现了无限与有限之间转化的思想方法，这种思想方法应用广泛.如数式 $\text{[math]}$ 是一个确定值（数式中的省略号表示按此规律无限重复），该数式的值可以用如下方法求得：令原式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，取正数得 $\text{[math]}$ .用类似的方法可得 $\text{[math]}$ .

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18. (2020·河南模拟) 现有灰色与白色的卡片各八张，分别写有数字1到8．甲、乙、丙、丁四个人每人面前摆放四张，并按从小到大的顺序自左向右排列（当灰色卡片和白色卡片数字相同时，白色卡片摆在灰色卡片的右侧）．如图，甲面前的四张卡片已经翻开，则写有数字4的灰色卡片是．（填写字母）

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四、解答题

19. (2020·南京模拟) 已知为a ， b非负实数，求证： $\text{[math]}$ ．

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20. (2020高二下·吉林期中) 用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ .

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21. (2020高二下·郑州期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：数列 $\text{[math]}$ 是递增数列.

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22. (2020高二下·江西期中) 已知实数a、b、c、d满足 $\text{[math]}$ ,求证a、b、c、d中至少有一个是负数.

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23. (2020高二下·上海期中) 是否存在等差数列 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 都成立？若存在，求出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；若不存在，请说明理由.

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24. (2020高二下·郑州期末) 对于命题 $\text{[math]}$ ：存在一个常数 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 对任意正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立.
1. （1）试给出这个常数 $\text{[math]}$ 的值（不需要证明）；
2. （2）在（1）所得结论的条件下证明命题 $\text{[math]}$ .
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