初中数学苏科版九年级上学期期中复习专题8 正多边形与圆

更新时间：2020-10-27 浏览次数：118 类型：复习试卷

一、单选题

1. (2020·柯桥模拟) 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P是 $\text{[math]}$ 上的任意一点，则∠APB的大小是（）

A . 15° B . 30° C . 45° D . 60°

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2. (2020·台州模拟) 如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF（面积记为S₁）变形为以点D为圆心，CD为半径的扇形（面积记为S₂），则S₁与S₂的关系为（）

A . S₁＞S₂ B . S₁＝S₂ C . S₁＜S₂ D . S₁＝ $\text{[math]}$ S₂

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3. (2020·富顺模拟) 如图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可以近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成圆形桌面的面积之比最接近（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020·旌阳模拟) 如图， $\text{[math]}$ 与正六边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ，点M为劣弧 $\text{[math]}$ 的中点.若 $\text{[math]}$ .则点O到 $\text{[math]}$ 的距离是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020九上·瑞安期中) 如图，正方形ABCD和等边△AEF都内接于圆O，EF与BC，CD别相交于点G，H.若AE＝6，则EG的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$ ﹣3

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6. (2020·云南模拟) 如图，若干全等正五边形排成环状.图中所示的是前3个正五边形，则要完成这一圆环还需（）个这样的正五边形

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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7. (2023九上·兰溪月考) 如图，⊙O的周长等于4πcm，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020·迁安模拟) 如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，若连接BM，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 12° B . 15° C . 30° D . 48°

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9. 如图，正五边形ABCDE的边长为2，连结AC、AD、BE，BE分别与AC和AD相交于点F、G，连结DF，给出下列结论：①∠FDG=18°；②FG=3﹣ $\text{[math]}$ ；③（S_四边形_CDEF）²=9+2 $\text{[math]}$ ；④DF²﹣DG²=7﹣2 $\text{[math]}$ ．其中结论正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10.
如图，在半径为R的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第n个内切圆，它的半径是（）

A . （ $\text{[math]}$ ）ⁿR B . （ $\text{[math]}$ ）ⁿR C . （ $\text{[math]}$ ）^n－1R D . （ $\text{[math]}$ ）^n－1R

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二、填空题

11. (2021·三台模拟) 如图，边长为2 $\text{[math]}$ cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB＝17cm，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A在该过程中所经过的路径长为cm.

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12. (2020·凤县模拟) 如图，已知正六边形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °.

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13. (2020·扬州模拟) 如图，在正十边形A₁A₂A₃A₄A₅A₆A₇A₈A₉A₁₀中，连接A₁A₄、A₁A₇ ，则∠A₄A₁A₇＝°.

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14. (2020·磴口模拟) 如图，以正六边形ABCDEF的中心为坐标原点建立平面直角坐标系，顶点C、F在x轴上，顶点A的坐标为（1， $\text{[math]}$ ），则顶点D的坐标为．

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15. (2020·三门模拟) 如图，⊙O的半径为r，则它的内接正六边形ABCDEF的周长为.

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16. (2020九下·和平月考) 如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点.且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是度.

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17. (2020·温州模拟) 如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ=。

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18. (2020·中宁模拟) 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O ， AB＝2，则图中阴影部分的面积为

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三、解答题

19. (2020九上·福州月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接正五边形．求证： $\text{[math]}$ .

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20. (2018九上·丰城期中) 如图，已知正三角形ABC内接于 $\text{[math]}$ ，AD是 $\text{[math]}$ 的内接正十二边形的一条边长，连接CD，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

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21. 如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧 $\text{[math]}$ 上（不与C点重合）．
1. （1）求∠BPC的度数；
2. （2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．
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22. (2020·澧县模拟) 如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上．已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由．
2. （2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标．
3. （3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．
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23. (2022·台州模拟) 如图（1），正五边形ABCDE与⊙O相切于点A，点C在⊙O上．
1. （1）求证：CD是⊙O的切线；
2. （2）若⊙O的半径为5，求劣弧AC的长度；
3. （3）如图（2），连接AD交⊙O于点F．求证：四边形ABCF是菱形．
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24. 如图，正五边形ABCD中，点F、G分别是BC、CD的中点，AF与BG相交于H．
1. （1）求证：△ABF≌△BCG；
2. （2）求∠AHG的度数．
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25. (2018九上·如皋期中) 如图
1. （1）如图（1），已知△ABC为正三角形，点M是BC上一点，点N是AC上一点，AM、BN相交于点Q，BM=CN．求出∠BQM的度数；
2. （2）将（1）中的“正△ABC”分别改为正方形ABCD、正五边形ABCDE、…正n边形ABCD…，“点N是AC上一点”改为点N是CD上一点，其余条件不变，分别推断出∠BQM等于多少度，将结论填入下表：
  正多边形
  正方形
  正五边形
  ……
  正n边形
  ∠BQM的度数
  
  ……
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26. (2020九上·瑞安期中) 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝120°，点E在上．
1. （1）求∠AED的度数；
2. （2）若⊙O的半径为2，则弧AD的长为多少？
3. （3）连接OD，OE，当∠DOE＝90°时，AE恰好是⊙O内接正n边形的一边，求n的值．
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27. (2017·邕宁模拟) 如图①、②、③，正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE分别是⊙O的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点M、N分别从点B，C开始，以相同的速度中⊙O上逆时针运动．
1. （1）求图①中∠APB的度数；
2. （2）图②中，∠APB的度数是，图③中∠APB的度数是；
3. （3）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．
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