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陕西省咸阳市永寿中学2020-2021学年高三上学期理数开学...

更新时间:2020-11-13 浏览次数:137 类型:开学考试
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2020高三上·永寿开学考) 已知等差数列 的前 项和为 ,等比数列 的前 项和为 .
    1. (1) 若 ,求 的通项公式;
    2. (2) 若 ,求 .
  • 18. (2020高二上·潮阳期末) 如图,已知三棱柱 ,平面 平面 分别是 的中点.

    1. (1) 证明:
    2. (2) 求直线 与平面 所成角的余弦值.
  • 19. (2020高三上·永寿开学考) 某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况,对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计,得到如下人数分布表.

    购买金额(元)

    人数

    10

    15

    20

    15

    20

    10

    附:参考公式和数据: .

    附表:

    2.072

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    0.150

    0.100

    0.050

    0.010

    0.005

    1. (1) 根据以上数据完成 列联表,并判断是否有 的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.

      不少于60元

      少于60元

      合计

      40

      18

      合计

    2. (2) 为吸引游客,该超市推出一种优惠方案,购买金额不少于60元可抽奖3次,每次中奖概率为 (每次抽奖互不影响,且 的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率),中奖1次减5元,中奖2次减10元,中奖3次减15元.若游客甲计划购买80元的土特产,请列出实际付款数 (元)的分布列并求其数学期望.
  • 20. (2020高三上·永寿开学考) 已知椭圆 的左,右焦点分别为 ,离心率为 ,且
    1. (1) 求椭圆 的方程;
    2. (2) 设椭圆的下顶点为 ,过右焦点 作与直线 关于 轴对称的直线 ,且直线 与椭圆分别交于点 为坐标原点,求 的面积.
  • 21. (2020高三上·永寿开学考) 已知函数f(x)=xln x,g(x)=-x2+ax-2(e为自然对数的底数,a∈R).
    1. (1) 判断曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与曲线y=g(x)的公共点个数;
    2. (2) 当 时,若函数y=f(x)-g(x)有两个零点,求a的取值范围.
  • 22. (2020高三上·永寿开学考) 在平面直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 为参数),在以坐标原点 为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,点 的极坐标为 ,直线 的极坐标方程为
    1. (1) 求直线 的直角坐标方程与曲线 的普通方程;
    2. (2) 若 是曲线 上的动点, 为线段 的中点,求点 到直线 的距离的最大值.
    1. (1) 当a=2时,求不等式 的解集;
    2. (2) 设函数 .当 时, ,求 的取值范围.

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