一、 选择题(每题4分,共40分)
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A . 赵爽弦图
B . 笛卡尔心型曲线
C . 科克曲线
D . 波那契螺旋线
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A . X1=2,x2= -3
B . x1= -2, x2=-3
C . x1=-2,x2=-3
D . x1=2,x2=3
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A . -3
B . -1
C . 2
D . 3
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A .
B . 4
C .
D . 5
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A . (−3,−1)
B . (−3,−3)
C . (−3,0)
D . (−4,−1)
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6.
(2020九上·台州期中)
已知一次函数y1=kx+m(k≠0)和二次函数y2=ax
2+bx+c(a≠0)部分自变量和对应的函数值如表:
x | … | −1 | 0 | 2 | 4 | 5 | … |
y1 | … | 0 | 1 | 3 | 5 | 6 | … |
y2 | … | 0 | −1 | 0 | 5 | 9 | … |
当y2>y1时,自变量x的取值范围是( )
A . -1<x<2
B . 4<x<5
C . x<-1或x>5
D . x<-1或x>4
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7.
(2020九上·台州期中)
如图,PA,PB分别切⊙O与点A,B,MN切⊙O于点C,分别交PA,PB于点M,N,若PA=7.5cm,则△PMN的周长是( )
A . 7.5cm
B . 10cm
C . 12.5cm
D . 15cm
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8.
(2020九上·台州期中)
如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,将△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△A'B'C,CB'与AB相交于点D,连接AA',则∠B'A'A的度数为( )
A . 10°
B . 15°
C . 20°
D . 30°
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9.
(2020九上·惠来期末)
如图,在正方形ABCD中,边长为2的等边三角形AEF的顶点E.F分别在BC和CD上,下列结论:
①CE=CF;②∠AEB=75°;③BE+DF=EF;④正方形对角线AC=1+ , 其中正确的序号是( )
A . ①②④
B . ①②
C . ②③④
D . ①③④
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10.
(2020九上·台州期中)
已知二次函数y=x
2−bx+1(−1⩽b⩽1),当b从−1逐渐变化到1的过程中,它所对应的抛物线位置也随之变动。下列关于抛物线的移动方向的描述中,正确的是( )
A . 先往左上方移动,再往左下方移动;
B . 先往左下方移动,再往左上方移动;
C . 先往右上方移动,再往右下方移动;
D . 先往右下方移动,再往右上方移动。
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
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13.
(2023九上·黄岩期中)
由于受“一带一路”国家战略策略的影响,某种商品的进口关税连续两次下调,由4000美元下调至2560美元,则平均每次下调的百分率为
.
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14.
(2020九上·台州期中)
如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=30°,半径为1cm的的圆心P在射线OA上,且与点O的距离为6cm,⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动,那么⊙P与直线CD相切时,圆心P的运动时间为
.
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15.
(2020九上·台州期中)
如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q,则线段PQ长度的最小值是
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16.
(2023九下·杭州月考)
如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,点E在CD上,DE=1,点F是边AB上一动点,以EF为斜边作Rt△EFP.若点P在矩形ABCD的边上,且这样的直角三角形恰好有两个,则AF的值是
。
三、 解答题(共80分,第17-19题各8分,第20,21题各9分,第22,23题各12分,第24题14分)
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18.
(2020九上·台州期中)
图①,图②,图③均为4×4的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,小正方形的边长都为1.线段AB的端点均在格点上.按要求在图①,图②,图③中画图.
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(1)
在图①中,以线段AB为斜边画一个等腰直角三角形,且直角的顶点为格点;
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(2)
在图②中,以线段AB为斜边画一个直角三角形,使其面积为2,且直角的顶点为格点;
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(3)
在图③中,画一个四边形,使所画四边形是中心对称图形,不是轴对称图形,且其余两个顶点均为格点.
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19.
(2020九上·台州期中)
为响应区“美丽台州,美化环境”的号召,某校开展“美丽台州 清洁校园”的活动,该校经过精心设计,计算出需要绿化的面积为498m
2 , 绿化150m
2后,为了更快的完成该项绿化工作,将每天的工作量提高为原来的1.2倍.结果一共用20天完成了该项绿化工作.
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(2)
在绿化工作中有一块面积为170m2的矩形场地,矩形的长比宽的2倍少3m,请问这块矩形场地的长和宽各是多少米?
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(1)
设∠ACB的角平分线与劣弧AB交于点P,试猜想点P在AB⌢上的位置是否会随点C的运动而发生变化?请说明理由;
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(2)
如图②,设A′B′=8,⊙O的半径为5,在(1)的条件下,四边形ACBP的面积是否为定值?若是定值,请求出这个定值;若不是定值,试确定四边形A′C′B′P′的面积的取值范围.
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(1)
将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图2所示),其表达式是
的形式。请根据所给的数据求出a,c的值。
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(3)
拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带),其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)?请说说你的理由。
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22.
(2020九上·台州期中)
如图①,在△ABC中,∠BAC=90∘,AB=AC,点E在AC上(且不与点A,C重合),在△ABC的外部作△CED,使∠CED=90∘,DE=CE,连接AD,分别以AB,AD为邻边作平行四边形ABFD,连接AF.
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(2)
将△CED绕点C逆时针旋转,当点E在线段BC上时,如图②,连接AE,请判断线段AF,AE的数量关系,并证明你的结论。
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(2)
如图②,PC交AB于点D,当△ODC是等腰三角形时,求∠PAO的度数.
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24.
(2020九上·台州期中)
定义:对于给定的两个函数,任取自变量x的一个值,当
时,它们对应的函数值互为相反数;当
时,它们对应的函数值相等,我们称这样的两个函数互为相关函数。例如:一次函数
,它们的相关函数为
。
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(1)
已知点
在一次函数
的相关函数的图象上,求a的值。
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(2)
已知二次函数
。
①当点 在这个函数的相关函数的图象上时,求m的值;
②当 时,求函数 的相关函数的最大值和最小值。
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(3)
在平面直角坐标系中,点M,N的坐标分别为
,
,连结MN。直接写出线段MN与二次函数
的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围。