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山东省潍坊市五县市2020-2021学年高三上学期数学阶段性...

更新时间:2020-12-21 浏览次数:150 类型:月考试卷
一、单选题
二、多选题
三、填空题
四、双空题
五、解答题
  • 17. (2020高三上·潍坊月考) 已知集合   ▲  

    试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中,并完成解答.

    ①函数 的定义域为集合 ;②不等式 的解集为

    注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.

    1. (1) 当 时,求
    2. (2) 若 ,求实数 的取值范围.
  • 18. (2020高三上·潍坊月考) 已知定义域为R的函数 满足 ,当x>0时,
    1. (1) 求函数 的解析式;
    2. (2) 解关于x的不等式:
  • 19. (2020高三上·潍坊月考) 某公园管理人员为提升服务效能,随机调查了近三个月(每个月按30天计)中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次,整理数据如下表(单位:天)

             锻炼人次

    质量等级

    [0,100]

    (100,200]

    (200,300]

    1(优)

    3

    13

    20

    2(良)

    4

    10

    12

    3(轻度污染)

    6

    6

    8

    4(中度污染)

    7

    1

    0

    若某天的空气质量等级为1或2,则称为这天“空气质量好”;若某天的空气质量等级为3或4,则称为这天“空气质量差”.

    附:

    P( )

    0.050

    0.010

    0.001

    k

    3.841

    6.635

    10.828

    1. (1) 估计该公园一天的“空气质量好”的概率;
    2. (2) 根据所给数据,完成下面的2×2列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.

      人次≤200

      人次>200

      空气质量好

      空气质量差

  • 20. (2020高三上·潍坊月考) 如图,四边形 均为菱形, ,且

    1. (1) 求证:
    2. (2) 求二面角 的余弦值.
  • 21. (2020高三上·潍坊月考) 当前,以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进. 高中联招对初三毕业学生进行体育测试,是激发学生、家长和学校积极开展体育活动,保证学生健康成长的有效措施. 某地区2018年初中毕业生升学体育考试规定,考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试,三项考试满分为50分,其中立定跳远15分,掷实心球15分,1分钟跳绳20分. 某学校在初三上学期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况,随机抽取了100名学生进行测试,得到右边频率分布直方图,且规定计分规则如下表:

    1. (1) 现从样本的100名学生中,任意选取2人,求两人得分之和不大于33分的概率;
    2. (2) 若该校初三年级所有学生的跳绳个数 服从正态分布 ,用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差,已知样本方差 (各组数据用中点值代替). 根据往年经验,该校初三年级学生经过一年的训练,正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步,假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个,现利用所得正态分布模型:

      (ⅰ)预估全年级恰好有2000名学生时,正式测试每分钟跳182个以上的人数;(结果四舍五入到整数)

      (ⅱ)若在全年级所有学生中任意选取3人,记正式测试时每分钟跳195个以上的人数为 ,求随机变量 的分布列和期望. 附:若随机变量 服从正态分布 ,则 .

  • 22. (2020高三上·潍坊月考) 已知函数 ( ), ( ),且函数 的图像在点(1, )处的切线方程为
    1. (1) 求实数k的值;
    2. (2) 当 时,令函数 ,求 的单调区间;
    3. (3) 在(2)的条件下,设函数 有两个极值点为 ,其中 ,试比较 的大小.

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