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山东省烟台市2021年高三上学期数学期中考试试卷

更新时间:2020-12-15 浏览次数:252 类型:期中考试
一、单选题
二、多选题
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2021高三上·烟台期中) 在平面直角坐标系 中,已知向量 .
    1. (1) 若 ,求 的值;
    2. (2) 若 上的投影向量长度为 ,求 的值.
  • 18. (2021高三上·烟台期中) 某市作为新兴的“网红城市”,有很多风靡网络的“网红景点”,每年都有大量的游客来参观旅游。为提高经济效益,管理部门对某一景点进行了改造升级,经市场调查,改造后旅游增加值y万元投入 万元之间满足: (a,b为常数),当 万元时, 万元;当 万元时, 万元.(参考数据:
    1. (1) 写出该景点改造升级后旅游增加利润 万元与投入 万元的函数解析式;(利润=旅游增加值-投入)
    2. (2) 投入多少万元时,旅游增加利润最大?最大利润是多少万元?(精确到0.1)
  • 19. (2021高三上·烟台期中) 在① ,② ,③ 这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的三角形存在,求 的值;若问题中的三角形不存在,说明理由.

    问题:在 中,它的内角A,B,C的对边分别为 ,若 的外接圆半径为2,且 ,___________.

    注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.

  • 20. (2021高三上·烟台期中) 古希腊数学家海伦著作《测地术》中记载了著名的海伦公式,利用三角形的三边长求三角形的面积.若三角形的三边分别为 ,则其面积 ,这里 ,已知在 中, .
    1. (1) 设 ,试将三角形的面积s表示成 的函数;
    2. (2) 求s的最大值,并求三角形面积最大时 的值.
  • 21. (2021高三上·烟台期中) 已知函数 ).
    1. (1) 讨论函数 的单调性;
    2. (2) 若关于 的不等式 上恒成立,求实数 的取值范围.
    1. (1) 若对任意的实数 ,函数 的图象与直线 有且只有两个交点,求 的取值范围;
    2. (2) 设 ,若函数 有两个极值点 ,且 ,证明: .

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