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江苏省南通市2020-2021学年高三上学期数学期中考前热身...

更新时间:2021-01-19 浏览次数:123 类型:期中考试
一、单选题
二、多选题
三、填空题
四、双空题
  • 16. (2020高三上·南通期中) 将数列{an}中的所有项排成如下数阵:其中每一行项数是上一行项数的2倍,且从第二行起每一行均构成公比为2的等比数列.

    a1

    a2 , a3

    a4 , a5 , a6 , a7

    a8 , a9 , a10 , a11 , a12 , a13 , a14 , a15

    ……

    记数阵中的第1列 构成的数列为 为数列 的前n项和, ,则 .

五、解答题
  • 17. (2020高三上·南通期中) 已知等差数列 的首项为 ,公差为d( ),前n项的和为 ,且

      .

    1. (1) 求数列 的通项公式;
    2. (2) 设数列 的前n项的和为Tn,求Tn
  • 18. (2020高三上·南通期中) 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bcos A+ a=c.

    1. (1) 求cos B;
    2. (2) 如图,D为 外一点,若在平面四边形ABCD中,D=2B,且AD=1,CD=3,BC= ,求AB的长.
  • 19. (2020高三上·南通期中) 如图,四棱锥 的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的 倍, 为侧棱 上的点.

    1. (1) 求证:
    2. (2) 若 平面 ,求二面角 的大小;
    3. (3) 在(2)的条件下,侧棱 上是否存在一点 ,使得 平面 .若存在,求 的值;若不存在,试说明理由.
  • 20. (2020高三上·南通期中) 在全国第五个“扶贫日”到来之前,某省开展“精准扶贫,携手同行”的主题活动,某贫困县调查基层干部走访贫困户数量. 镇有基层干部60人, 镇有基层干部60人, 镇有基层干部80人,每人都走访了若干贫困户,按照分层抽样,从 三镇共选40名基层干部,统计他们走访贫困户的数量,并将走访数量分成5组, ,绘制成如图所示的频率分布直方图.

    1. (1) 求这40人中有多少人来自 镇,并估计 三镇的基层干部平均每人走访多少贫困户;(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
    2. (2) 如果把走访贫困户达到或超过25户视为工作出色,以频率估计概率,从 三镇的所有基层干部中随机选取3人,记这3人中工作出色的人数为 ,求 的分布列及数学期望.
  • 21. (2020高二下·包头期中) 设椭圆 的离心率 ,椭圆上的点到左焦点 的距离的最大值为3.

    1. (1) 求椭圆 的方程;
    2. (2) 求椭圆 的外切矩形 的面积 的取值范围.
  • 22. (2020高三上·南通期中) 已知函数f(x)=ex-ax-a(其中e为自然对数的底数).
    1. (1) 讨论函数f(x)的单调性;
    2. (2) 若对任意x∈(0,2],不等式f(x)>x-a恒成立,求实数a的取值范围;
    3. (3) 设n∈N* , 证明: .

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