北京市101中学2019-2020学年高三上学期数学10月月...

更新时间：2021-01-29 浏览次数：107 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2019高三上·北京月考) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -2或1 B . 0或1 C . -2或-1 D . 0或-2

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2. (2019高三上·北京月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019高三上·北京月考) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019高三上·北京月考) 在数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019高三上·北京月考) 若定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足：对任意 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 则下列说法一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为奇函数 B . $\text{[math]}$ 为偶函数 C . $\text{[math]}$ 为奇函数 D . $\text{[math]}$ 为偶函数

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6. (2019高三上·北京月考) 在 $\text{[math]}$ 中，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. (2019高三上·北京月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为实数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019高三上·北京月考) 设函数 $\text{[math]}$ =sin（ $\text{[math]}$ ）( $\text{[math]}$ ＞0)，已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有且仅有5个零点，下述四个结论：
① $\text{[math]}$ 在（ $\text{[math]}$ ）有且仅有3个极大值点② $\text{[math]}$ 在（ $\text{[math]}$ ）有且仅有2个极小值点③ $\text{[math]}$ 在（ $\text{[math]}$ ）单调递增④ $\text{[math]}$ 的取值范围是[ $\text{[math]}$ )其中所有正确结论的编号是（）

A . ①④ B . ②③ C . ①②③ D . ①③④

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二、填空题

9. (2024高一下·北京市期中) 已知复数z满足z+ $\text{[math]}$ =0，则|z|=．

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10. (2019高三上·北京月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若将其图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后所得的图象关于原点对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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11. (2019高三上·北京月考) 不等式 $\text{[math]}$ 不是恒成立的，请你只对该不等式中的数字作适当调整，使得不等式恒成立，请写出其中一个恒成立的不等式：.

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12. (2019高三上·北京月考) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的三点， $\text{[math]}$ 的延长线与线段 $\text{[math]}$ 的延长线交于圆 $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则a+b的取值范围是.

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13. (2019高三上·北京月考) 设 $\text{[math]}$ 是定义在R上的两个周期函数， $\text{[math]}$ 的周期为4， $\text{[math]}$ 的周期为2，且 $\text{[math]}$ 是奇函数.当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中k>0.若在区间(0，9]上，关于x的方程 $\text{[math]}$ 有8个不同的实数根，则k的取值范围是.

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14. (2021高三上·潍坊月考) 纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸.现在我国采用国际标准，规定以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 等标记来表示纸张的幅面规格.复印纸幅面规格只采用 $\text{[math]}$ 系列和 $\text{[math]}$ 系列，其中系列的幅面规格为：① $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所有规格的纸张的幅宽（以 $\text{[math]}$ 表示）和长度（以 $\text{[math]}$ 表示）的比例关系都为 $\text{[math]}$ ；②将 $\text{[math]}$ 纸张沿长度方向对开成两等分，便成为 $\text{[math]}$ 规格， $\text{[math]}$ 纸张沿长度方向对开成两等分，便成为 $\text{[math]}$ 规格，…，如此对开至 $\text{[math]}$ 规格.现有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 纸各一张.若 $\text{[math]}$ 纸的宽度为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 纸的面积为 $\text{[math]}$ ；这 $\text{[math]}$ 张纸的面积之和等于 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

15. (2019高三上·北京月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

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16. (2019高三上·北京月考) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对应的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的大小；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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17. (2019高三上·北京月考) 已知函数. $\text{[math]}$
（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期及其单调增区间；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，对任意 $\text{[math]}$ 不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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18. (2023高二下·河东期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当0<a<3时，记 $\text{[math]}$ 在区间[0，1]的最大值为M ，最小值为m ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2019高三上·北京月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ 存在极小值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
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20. (2019高三上·北京月考) 若数列 $\text{[math]}$ 满足：对于任意的正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称该数列为“跳级数列”.
1. （1）若数列 $\text{[math]}$ 为“跳级数列”，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 为“跳级数列”，则对于任意一个大于 $\text{[math]}$ 的质数 $\text{[math]}$ ，在数列 $\text{[math]}$ 中总有一项是 $\text{[math]}$ 的倍数；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 为奇质数，则存在一个“跳级数列” $\text{[math]}$ ，使得数列 $\text{[math]}$ 中每一项都不是 $\text{[math]}$ 的倍数.
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