山东省泰安实验中学2019-2020学年高一下学期数学开学考...

更新时间：2021-02-23 浏览次数：126 类型：开学考试

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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2. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 复数 $\text{[math]}$ 为虚数单位）的虚部是（）

A . -2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . -1

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4. 设M为 $\text{[math]}$ 的重心，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 平面 $\text{[math]}$ 截球 $\text{[math]}$ 所得截面的面积为 $\text{[math]}$ ，球心 $\text{[math]}$ 到截面的距离为 $\text{[math]}$ ，此球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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6. 总体由编号为01，02， $\text{[math]}$ ，29，30的30个个体组成，现从中9抽取一个容量为6的样本，请以随机数表第1行第3列开始，向右读取，则选出来的第6个个体的编号为（）
70 29 17 12 13 40 33 12 38 26 13 89 51 03

56 62 18 37 35 96 83 50 87 75 97 12 55 93

A . 12 B . 13 C . 03 D . 40

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7. 如图所示是小王与小张二人参加某射击比赛的预赛的五次测试成绩的折线图，设小王与小张成绩的样本平均数分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，方差分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. 已知球的直径SC＝2，A，B是该球球面上的两点，AB＝1，∠ASC＝∠BSC＝45°，则棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 某人在A处向正东方向走 $\text{[math]}$ 后到达B处，他向右转150°，然后朝新方向走3km到达C处，结果他离出发点恰好 $\text{[math]}$ ，那么x的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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11. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则下面命题正确的是（）

A . 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ． B . 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ． C . 若复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ． D . 复数 $\text{[math]}$ 的虚部是3．

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12. 正方体ABCD - A₁B₁C₁D₁的棱长为2， E、F、G分别为BC、CC₁、BB₁的中点，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与直线AF垂直 B . 直线A₁G与平面AEF平行 C . 平面 $\text{[math]}$ 截正方体所得的截面面积为 $\text{[math]}$ D . 点C与点G到平面AEF的距离相等

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三、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

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14. 某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取50名职工作样本，若采用分层抽样方法，则 $\text{[math]}$ 岁年龄段应抽取人 $\text{[math]}$

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15. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosC $\text{[math]}$ ，c $\text{[math]}$ ，△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，则a+b的值为

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16. (2018高二上·安吉期中) 正三棱锥P﹣ABC高为2，侧棱与底面所成角为45°，则二面角P﹣AB﹣C的正切值是，点A到侧面PBC的距离是．

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四、解答题

17. 已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 是纯虚数，求a的值；

（Ⅲ）若 $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点在第二象限，求a的取值范围．

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19. (2019高一下·安庆期中) 已知 $\text{[math]}$ 的三个内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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20. 如图所示， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所在平面外一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1） .求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2） .若 $\text{[math]}$ 是边长为6的正三角形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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21. “水是生命之源”，但是据科学界统计可用淡水资源仅占地球储水总量的 $\text{[math]}$ ，全世界近 $\text{[math]}$ 人口受到水荒的威胁．某市为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准 $\text{[math]}$ （吨）：一位居民的月用水量不超过 $\text{[math]}$ 的部分按平价收费，超出 $\text{[math]}$ 的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照 $\text{[math]}$ 分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
1. （1）求直方图中 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设该市有60万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2.5吨的人数，并说明理由；
3. （3）若该市政府希望使 $\text{[math]}$ 的居民每月的用水不按议价收费，估计 $\text{[math]}$ 的值，并说明理由．
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22. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，四边形 $\text{[math]}$ 是等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；

（Ⅱ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值．

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