2021年高中数学试卷高三一轮复习：三角函数章节检测

更新时间：2021-02-06 浏览次数：199 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2021高三上·烟台期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·岳阳模拟) 已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点P( $\text{[math]}$ )，则sin( $\text{[math]}$ )=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高三上·德州期中) 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》一章给出计算弧田面积所用的公式为：弧田面积= $\text{[math]}$ （弦×矢+矢×矢）.其中弧田由圆弧和其所对弦围成，公式中的“弦”指的是圆弧所对弦长，矢等于半径长与圆心到弦的距离之差.如图，现有圆心角为 $\text{[math]}$ 的弧田，其弦与半径构成的三角形面积为 $\text{[math]}$ ，按照上述公式计算，所得弧田面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020·日照模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）图象的交点中，任意连续三个交点均可作为一个等腰直角三角形的顶点.为了得到 $\text{[math]}$ 的图象，只需把 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向左平移1个单位 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向右平移1个单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

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5. (2019高三上·临沂期中) 函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）的图象如图所示，为了得到 $\text{[math]}$ 的图象，只需将 $\text{[math]}$ 图象（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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6. (2019·龙岩模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有且仅有一个最大值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . （0， $\text{[math]}$ ） D . $\text{[math]}$

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7. (2020高一下·六安期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，且满足 $\text{[math]}$ ，则下列等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019高一上·金华期末) 若对任意实数 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ 恒成立，则下列结论中正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2020高三上·山东期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象的一条对称轴为直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的导函数，函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴 B . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心 D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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10. (2020高三上·滕州月考) 设函数g(x)=sinωx(ω＞0)向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到函数f(x)，已知f(x)在[0，2π]上有且只有5个零点，则下列结论正确的是（）

A . f(x)的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . f(x)在(0，2π)上有且只有3个极大值点，f(x)在(0，2π)上有且只有2个极小值点 C . f(x)在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . ω的取值范围是[ $\text{[math]}$ )

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11. (2021高三下·湖南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上只有1个零点 C . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴

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12. (2019高三上·济南期中) 将曲线 $\text{[math]}$ 上每个点的横坐标伸长为原来的 $\text{[math]}$ 倍(纵坐标不变)，得到 $\text{[math]}$ 的图象，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 的图象可由 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到

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三、填空题

13. (2020高三上·山东月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2019高一下·菏泽月考) 在 $\text{[math]}$ 中，给出下列 $\text{[math]}$ 个命题：①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 其中正确命题的序号是．

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15. (2019高三上·扬州月考) 设当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 取得最大值，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2018高一下·枣庄期末) 若点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的弧 $\text{[math]}$ （包括 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点）上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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四、解答题

17. (2018高一下·临沂期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2020高三上·德州期中) 在①函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称；
②函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ；

③函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称.

这三个条件中任选两个补充在下面的问题中，再解答这个问题.

已知函数 $\text{[math]}$ ，若满足条件 ▲ 与 ▲ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若将函数 $\text{[math]}$ 的图象上点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，再将所得图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，求函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间.
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19. (2020高三上·山东月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）先将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2018高三上·牡丹江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的周期和及其图象的对称中心；
2. （2）在锐角△ $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. (2018高三上·邹城期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）令 $\text{[math]}$ ，把函数 $\text{[math]}$ 的图象上每一点的横坐标都缩小为原来的一半（纵坐标不变），再把所得图象沿 $\text{[math]}$ 轴向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，试求函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间及图象的对称中心.

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22. (2018高一下·栖霞期末) 给出以下四个式子：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；
1. （1）已知所给各式都等于同一个常数，试从上述四个式子中任选一个，求出这个常数；
2. （2）分析以上各式的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并对等式正确性作出证明。
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