浙江省宁波市九校2020-2021学年高二上学期数学期末联考...

更新时间：2021-02-25 浏览次数：187 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高二上·宁波期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二上·宁波期末) 若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则z的虚部是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 6

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3. (2021高二上·浙江期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的方向向量，若 $\text{[math]}$ ，则下列几组解中可能正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·宁波期末) 在直线与双曲线位置关系中，“公共点只有一个”是“直线与双曲线相切”的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2020高二上·宁波期末) 设m，n是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不重合的平面，下列命题中正确的是（）
① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

A . ①② B . ①④ C . ②③ D . ②④

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6. (2020高二上·宁波期末) 已知 $\text{[math]}$ 为空间四面体， $\text{[math]}$ 为底面 $\text{[math]}$ 上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，则以下等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二上·宁波期末) 设双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，若点P在双曲线上，且 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二上·宁波期末) 已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 的公共焦点，P是它们的一个公共交点，且 $\text{[math]}$ ，若椭圆 $\text{[math]}$ 离心率记为 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 离心率记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 25 B . 100 C . 9 D . 36

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9. (2020高二上·宁波期末) 如图，在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，点M是底面正方形 $\text{[math]}$ 的中心，点P是底面 $\text{[math]}$ 所在平面内的一个动点，且满足 $\text{[math]}$ ，则动点P的轨迹为（）

A . 圆 B . 抛物线 C . 双曲线 D . 椭圆

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10. (2020高二上·宁波期末) 已知椭圆C的方程为 $\text{[math]}$ ，过右焦点F且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆C交于A，B两点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 于点P和M，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2020高二上·宁波期末) 复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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12. (2020高二上·宁波期末)
1. （1）方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线是双曲线，则实数a的取值范围为；
2. （2）若双曲线C： $\text{[math]}$ 的焦点坐标为 $\text{[math]}$ ，则实数a的值为．
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13. (2020高二上·宁波期末) 已知某几何体的三视图如图所示（单位： $\text{[math]}$ ），则该几何体的表面积为 $\text{[math]}$ ，体积为 $\text{[math]}$ ．

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14. (2020高二上·宁波期末) 已知过点 $\text{[math]}$ ，且斜率为k的动直线l与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于B，C两点，则k的取值范围为；若N为抛物线C上一动点，M为线段 $\text{[math]}$ 中点，则点M的轨迹方程为．

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15. (2020高二上·宁波期末) 在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是．

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16. (2020高二上·宁波期末) 若平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为单位向量， $\text{[math]}$ ，空间向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则对任意的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值是．

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17. (2020高二上·宁波期末) 已知椭圆： $\text{[math]}$ ，不过点 $\text{[math]}$ 的动直线l交椭圆于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ，则直线l过定点．

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三、解答题

18. (2020高二上·宁波期末) 已知命题p：若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则复数z在复平面上对应点的轨迹为椭圆．命题q：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在零点．
1. （1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
2. （2）若命题p，q中有且只有一个真命题，求实数a的取值范围．
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19. (2020高二上·宁波期末) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试在线段 $\text{[math]}$ 上找一点N，使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，并说明理由；
2. （2）试求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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20. (2020高二上·宁波期末) 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，抛物线上的点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为抛物线的焦点弦，点 $\text{[math]}$ 在抛物线的准线上， $\text{[math]}$ 为坐标原点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别将其斜率记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试问 $\text{[math]}$ 是否为定值．若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
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21. (2020高二上·宁波期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在平面 $\text{[math]}$ 内作如图所示的等边 $\text{[math]}$ ，E为 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ，F为线段 $\text{[math]}$ 上的点，现沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折起，使A点到达位置 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 点在平面 $\text{[math]}$ 内的射影恰为E点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值．
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22. (2020高二上·宁波期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知圆 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ ，A为椭圆的上顶点．过原点的直线与圆O交于点M，N两点，且点M在第一象限，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C的另一交点为P，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C的另一交点为Q．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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