当前位置: 初中数学 /苏科版(2024) /九年级下册 /第6章 图形的相似 /6.2 黄金分割
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初中数学苏科版九年级下册6.2 黄金分割 同步训练

更新时间:2021-03-04 浏览次数:146 类型:同步测试
一、单选题
  • 1. (2023九下·广宁模拟) 已知点P是线段AB的黄金分割点,且AP>PB,则有(   )
    A . AB2=AP•PB B . AP2=BP•AB C . BP2=AP•AB D . AP•AB=PB•AP
  • 2. (2023八下·海阳期末) 已知如图,点 是线段 的黄金分割点( ),则下列结论中正确的是(   )

    A . B . C . D .
  • 3. (2020九上·宝安期中) 已知点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,如果AB长为20,则AC为(    )
    A . 10 ﹣10 B . 10﹣10 C . 30﹣10 D . 20﹣10
  • 4. 生活中到处可见黄金分割的美.如图,点C将线段AB分成AC、CB两部分,且AC>BC,如果 ,那么称点C为线段AB的黄金分割点.若C是线段AB的黄金分割点,AB=2,则分割后较短线段长为(   )

    A . B . C . D .
  • 5. (2020九上·邛崃期中) 如图, 是线段 的黄金分割点,且 ,若 表示以 为一边的正方形的面积, 表示长为 ,宽为 的矩形的面积,则 的大小关系是(   )

     

    A . B . C . D . 无法确定
  • 6. (2020九上·株洲期中) 如图,已知点 是正方形 的边 边上的黄金分割点,且 表示 为边长的正方形面积, 表示以 为长, 为宽的矩形面积, 表示正方形 除去 剩余的面积,则 的值为(   )

    A . B . C . D .
  • 7. (2020九上·涡阳月考) 有以下命题:

    ①如果线段 是线段 的第四比例项,则有 ;②如果点 是线段 的中点,那么 的比例中项;③如果点 是线段 的黄金分割点,且 ,那么 的比例中项;④如果点 是线段 的黄金分割点, ,且 ,则

    其中正确的判断有(   )

    A . ②④ B . ①②③④ C . ①③④ D . ②③④
  • 8. (2022九上·永春期中) 生活中到处可见黄金分割的美,如图,在设计人体雕像时,使雕像的腰部以下a与全身 的高度比值接近0.618,可以增加视觉美感,若图中 为2米,则a约为(   )

     

    A . 1.24米 B . 1.38米 C . 1.42米 D . 1.62米
  • 9. (2020·柳州模拟) 宽与长的比是 (约0.618)的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值,给我们以协调和匀称美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形:作正方形 ,分别取 的中点 ,连接 ,以点F为圆心,以 为半径画弧,交 的延长线于点G;作 ,交 的延长线于点H,则图中下列矩形是黄金矩形的是(   )

    A . 矩形ABEF B . 矩形EFCD C . 矩形EFGH D . 矩形ABGH
  • 10. (2022·肇源模拟) 古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时,提出了分线段的“中末比”问题:点G将一线段 分为两线段 ,使得其中较长的一段 是全长 与较短的段 的比例中项,即满足 ,后人把 这个数称为“黄金分割”数,把点G称为线段 的“黄金分割”点.如图,在 中,已知 ,若DE是边 的两个“黄金分割”点,则 的面积为(    )

    A . B . C . D .
二、填空题
三、解答题
  • 19.

    已知线段AB=a,用直尺和圆规求作这条线段的黄金分割点C.

     

  • 20. 如图,已知线段AB,P1是AB的黄金分割点(AP1>BP1),点O是AB的中点,P2是P1关于点O的对称点.求证:P1B是P2B和P1P2的比例中项.

  • 21.

    如图,乐器上的一根弦AB=80cm,两个端点A、B固定在乐器板面上,支撑点C是靠近点B的黄金分割点,支撑点D是靠近点A的黄金分割点,求C、D之间的距离.

     

  • 22. 人的肚脐是人的身高的黄金分割点,一般来讲,当肚脐到脚底的长度与身高的比为0.618时,是比较好看的黄金身段.一个身高1.70m的人,他的肚脐到脚底的长度为多少时才是黄金身段(保留两位小数)?
  • 23. 如果一个矩形ABCD(AB<BC)中, ≈0.618,那么这个矩形称为黄金矩形,黄金矩形给人以美感.在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF,得到一个小矩形ABFE(如图),请问矩形ABFE是否是黄金矩形?请说明你的结论的正确性.

  • 24.

    定义:如图1,点C在线段AB上,若满足AC2=BC•AB,则称点C为线段AB的黄金分割点.如图2,△ABC中,AB=AC=1,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D.

    (1)求证:点D是线段AC的黄金分割点;

    (2)求出线段AD的长.

     

  • 25. (2019九上·乡宁期中) 若矩形的一个短边与长边的比值为 ,(黄金分割数),我们把这样的矩形叫做黄金矩形

    1. (1) 操作:请你在如图所示的黄金矩形ABCD(AB>AD)中,以短边AD为一边作正方形AEFD.
    2. (2) 探究:在(1)中的四边形EBCF是不是黄金矩形?若是,请予以证明;若不是,请说明理由.
    3. (3) 归纳:通过上述操作及探究,请概括出具体有一般性的结论(不需证明)
  • 26. (2020九上·合肥月考) 如图①,我们已经学过:点C将线段AB分成两部分(AC>BC),如果 ,那么称点C为线段AB的黄金分割点,某班在进行知识拓展时,张老师由黄金分割点拓展到“黄金分割线”,类似地给出“黄金分割线”的定义:直线l将一个面积为S的图形分成两部分,这两部分的面积分别为S1 , S2(S1>S2),如果 ,那么称直线l为该图形的黄金分割线,如图②,在△ABC中,∠A=36º,AB=AC,∠ACB的平分线交AB于点D

    1. (1) 求证:点D是AB边上的黄金分割点;
    2. (2) 求证:直线CD是△ABC的黄金分割点
  • 27. (2020九上·湖北月考) 定义:如图1,点P为线段AB上一点,如果 =k,那么我们称点P是线段AB的黄金分割点, 叫做黄金分割数.

     

    1. (1) 理解:利用图1,运用一元二次方程的知识,求证:黄金分割数
    2. (2) 应用:如图2,抛物线y=x2+nx+2n(n<0)的图象与x轴交于A、B两点(OA<OB),若原点O是线段AB的黄金分割点,①求线段AB的长;②直接写出点A和点B的坐标.

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