高中数学人教A版（2019）必修二第六章平面向量基本定理

更新时间：2021-03-09 浏览次数：209 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2020高一下·济南月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一下·淄博期中) 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ （）

A . 150° B . 120° C . 60° D . 30°

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3. (2019高一下·菏泽月考) 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高一下·滕州月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高三上·重庆市期中) 在下列向量组中，可以把向量 $\text{[math]}$ 表示出来的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. (2020高一上·大连期末) 如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019高一上·金华期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则m的值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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8. (2019高一上·金华期末) 在平面内，已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若非负实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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9. (2019高三上·铁岭月考) 已知 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2018高一下·合肥期末) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影（）

A . 2 B . 5 C . 4 D . 10

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11. (2018高一下·渭南期末) 如图：正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -3 B . 1 C . 2 D . 3

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12. (2018高一下·山西期中) 在梯形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分布在线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

13. (2020高一下·邹城期中) 在下列向量组中，不能把向量 $\text{[math]}$ 表示出来的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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14. (2020高一下·海南期末) 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是任意的非零向量，则下列结论不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

15. (2020高一下·海南期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2020高一下·滕州月考) 若两个非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为．

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17. (2020高一下·泰安开学考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

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18. (2018高一下·攀枝花期末) 平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若对任意实数t都有 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

19. (2020高一下·山东开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ .
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20. (2020高一下·济南月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求证：向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的模相等，求 $\text{[math]}$ 的值（其中 $\text{[math]}$ 为非零实数）.

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21. (2018高一下·吉林期中) 已知向量 $\text{[math]}$ 是同一平面内的三个向量，其中 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ 的坐标；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ .

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22. (2018高一下·栖霞期末) 已知两个单位向量 $\text{[math]}$ 的夹角为60°.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影.
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23. (2023高二上·南宁开学考) 已知向量 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值及相应的 $\text{[math]}$ 值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，求实数 $\text{[math]}$ .
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24. (2019高一下·中山期末) 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 三点共线，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）证明：对任意实数 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ 成立.
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