北京市朝阳区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

更新时间：2021-04-02 浏览次数：339 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020九上·朝阳期末) 下列自然能源图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·从江月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，将方程变为 $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 9 B . －9 C . 1 D . －1

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3. (2020九上·丰宁期末) 正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x之间的函数关系式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·兴化期中) 若⊙O的内接正n边形的边长与⊙O的半径相等，则n的值为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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5. (2021九上·呼和浩特期末) 下列方程中，无实数根的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020九上·朝阳期末) 如图，一个可以自由转动的转盘被分为8个大小相同的扇形，颜色标注为红，黄，绿，指针的位置固定，转动转盘停止后，其中某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则下列说法正确的是（）

A . 指针指向黄色的概率为 $\text{[math]}$ B . 指针不指向红色的概率为 $\text{[math]}$ C . 指针指向红色或绿色的概率为 $\text{[math]}$ D . 指针指向绿色的概率大于指向黄色的概率

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7. (2020九上·朝阳期末) 如图，在半径为1的扇形AOB中，∠AOB＝90º，点P是弧AB上任意一点（不与点A，B重合），OC⊥AP，OD⊥BP，垂足分别为C，D，则CD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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8. (2020九上·朝阳期末) 如图，平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²＋bx＋c与直线y＝kx交于M，N两点，则二次函数y＝ax²＋（b－k）x＋c的图象可能是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

9. (2020九上·朝阳期末) 如图，利用垂直于地面的墙面和刻度尺，可以度量出圆的半径为cm．

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10. (2020九上·朝阳期末) 如图所示的正方形网格中，A，B，C，D，P是网格线交点．若∠APB＝α，则∠BPC的度数为（用含α的式子表示）．

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11. (2020九上·朝阳期末) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根为．

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12. (2020九上·朝阳期末) 下列事件，①通常加热到100℃，水沸腾；②人们外出旅游时，使用手机app购买景点门票；③在平面上，任意画一个三角形，其内角和小于180°．其中是不确定事件的是（只填写序号即可）

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13. (2020九上·朝阳期末) 在同一个平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为．

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14. (2020九上·朝阳期末) 响应国家号召打赢脱贫攻坚战，小明家利用信息技术开了一家网络商店，将家乡的土特产销往全国，今年6月份盈利24000元，8月份盈利34560元，求6月份到8月份盈利的月平均增长率．设6月份到8月份盈利的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为．

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15. (2020九上·朝阳期末) 如图，平面直角坐标系xOy中，等边△ABC在的顶点A在y轴的正半轴上，B（ $\text{[math]}$ ，0），C（5，0），点D（11，0），将△ACD绕点A顺时针旋转60º得到△ABE，则弧BC的长度为，线段AE的长为，图中阴影部分面积为．

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16. (2020九上·朝阳期末) 不透明的盒子中装有红、黄色的小球共20个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，再随机摸出一个．下图显示了某数学小组开展上述摸球活动的某次实验的结果．

下面有四个推断：

①当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率是0.33；

②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35；

③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球7个；

④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率一定是0.40

所有合理推断的序号是．

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三、解答题

17. (2020九上·朝阳期末) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）若m为正整数，写出一个符合条件的m的值并求出此时方程的根．
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18. (2020九上·朝阳期末) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了△ABC和点D （A，B，C，D是网格线交点）．
1. （1）画出一个△DEF，使它与△ABC全等，且点D与点A是对应点，点E与点B是对应点，点F与点C是对应点（要求：△DEF是由△ABC经历平移、旋转得到的，两种图形变化至少各一次）．
2. （2）在（1）的条件下，网格中建立平面直角坐标系，写出点C和点F的坐标．
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19. (2020九上·朝阳期末) 已知：如图，△ABC中， $\text{[math]}$ C＝90°．

求作：∠CPB＝∠A，使得顶点P在AB的垂直平分线上．

作法：①作AB的垂直平分线l，交AB于点O；

②以O为圆心，OA为半径画圆，⊙O与直线l的一个交点为P（点P与点C在AB的两侧）；

③连接BP，CP．∠CPB就是所求作的角．
1. （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
2. （2）完成下面的证明．
  证明：连接OC，
  
  ∵l为AB的垂直平分线
  
  ∴OA＝．
  
  ∵∠ACB＝90°，
  
  ∴OA＝OB＝OC．
  
  ∴点A，B，C都在⊙O上．
  
  又∵点P在⊙O上，
  
  ∴∠CPB＝∠A（）（填推理依据）．
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20. (2020九上·朝阳期末) 12月4日是全国法制宣传日．下面是某校九年级四个班的学生（各班人数相同）在一次“宪法知识竞答”活动中的成绩的频数分布表：
1. （1）频数分布表中，m＝；
2. （2）从70≤x＜75中，随即抽取2名学生，那么所抽取的学生，至少有1人是一班学生的概率是多少？
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21. (2020九上·朝阳期末) 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，过点D作AC的垂线，交AC的延长线于点E，连接AD．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是⊙O的切线；
2. （2）连接CD，若∠CDA＝30°，AC＝2，求CE的长．
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22. (2020九上·朝阳期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²＋bx－3与直线y＝－x－1交于点A（－1，0），B（m，－3），点P是线段AB上的动点．
1. （1） ①求m的值；② 求抛物线的解析式；
2. （2）过点P作直线l垂直于x轴，交抛物线y＝ax²＋bx－3于点Q，求线段PQ的长最大时，点P的坐标
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23. (2020九上·朝阳期末) 在等腰直角△ABC中，AB＝ AC， $\text{[math]}$ BAC＝90°，过点B作BC的垂线l．点P为直线AB上的一个动点（不与点A，B重合），将射线PC绕点P顺时针旋转90°交直线l于点D．
1. （1）如图1，点P在线段AB上，依题意补全图形；
  ①求证：∠BDP ＝∠PCB；
  
  ②用等式表示线段BC，BD，BP之间的数量关系，并证明．
2. （2）点P在线段AB的延长线上，直接写出线段BC，BD，BP之间的数量关系．
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24. (2020九上·朝阳期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）该抛物线的对称轴为；
2. （2）若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的解析式；
3. （3）设点M（m， $\text{[math]}$ ），N（2， $\text{[math]}$ ）在该抛物线上，若 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ，求m的取值范围．
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25. (2020九上·朝阳期末) 在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为2，A，B为⊙O外两点，AB＝1.给出如下定义：平移线段AB，使线段AB的一个端点落在⊙O上，其他部分不在⊙O外，点A，B对应点分别为点A´，B´，线段A A´长度的最大值称为线段AB到⊙O的“极大距离”，记为 d（AB，⊙O）．
1. （1）若点A（-4，0）．
  ①当点B为（-3，0），如图所示，平移线段AB，在点P₁（-2，0），P₂（-1，0），P₃（1，0），P₄（2，0）中，连接点A与点的线段的长度为d（AB，⊙O）；
  
  ②当点B为（-4，1），求线段AB到⊙O的“极大距离”所对应的点A´的坐标：；
2. （2）若点A（-4，4），d（AB，⊙O）的取值范围是．
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