福建省泉州市2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-03-19 浏览次数：159 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 2020年11月24日凌晨4时30分，中国文昌航天发射场，又一次“重量级”发射举世瞩目.长征五号遥五运载火箭点火升空，托举嫦娥五号探测器至地月转移轨道，开启我国首次地外天体采样返回之旅，已知火箭的最大速度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）和燃料质量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）、火箭质量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的关系是 $\text{[math]}$ .若火箭的最大速度为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）（参考数值： $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 10 D . 100

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3. 若不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -6 B . -5 C . $\text{[math]}$ D . 6

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4. 下列命题中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. (2020·抚州模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .设点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列函数中，与 $\text{[math]}$ 是同一个函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列命题中，正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 已知直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一条对称轴，则（）

A . $\text{[math]}$ 是奇函数 B . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个零点 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的周期为2 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数 D . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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三、填空题

13. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的顶点为坐标原点，始边与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴重合，终边交单位圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ .若对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的最小值是.

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四、解答题

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分条件，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为偶函数，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有2个不同的零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. 现给出以下三个条件：
① $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为 $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 的图象上的一个最低点为 $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ .

请从上述三个条件中任选两个，补充到下面试题中的横线上，并解答该试题.

已知函数 $\text{[math]}$ ，满足________，________.
1. （1）根据你所选的条件，求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到 $\text{[math]}$ 的图象求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间.
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21. 环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号电动汽车，在一段平坦的国道进行测试，国道限速 $\text{[math]}$ （不含 $\text{[math]}$ ）.经多次测试得到，该汽车每小时耗电量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与速度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的下列数据：

$\text{[math]}$

0

10

40

60

$\text{[math]}$

0

1325

4400

7200

为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，请选出你认为最符合表格所列数据实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；
2. （2）现有一辆同型号汽车从 $\text{[math]}$ 地驶到 $\text{[math]}$ 地，前一段是 $\text{[math]}$ 的国道，后一段是 $\text{[math]}$ 的高速路，若已知高速路上该汽车每小时耗电量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与速度的关系是： $\text{[math]}$ ，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？
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22. 已知二次函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的最大值为5，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若对任意实数 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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