人教A版高中数学必修5 1.1 正弦定理和余弦定理

更新时间：2021-03-17 浏览次数：140 类型：同步测试

一、单选题

1. (2020高二上·新疆期中) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 120°

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2. (2020高二上·宁夏期中) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ （）

A . 30°或60° B . 45°或60° C . 120°或60° D . 30°或150°

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3. (2020高三下·浙江开学考) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·重庆期中) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高二上·如皋月考) 在 $\text{[math]}$ 中，设角A，B，C所对的边长分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，则a等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二上·新余期末) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则边 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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7. (2020高三上·安徽期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 上，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 10 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·榆林模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2020高二上·如皋期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 a，b，c， $\text{[math]}$ ，a=2，若满足条件的三角形有且只有一个，则边b的可能取值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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10. (2020高三上·长沙月考) 在 $\text{[math]}$ 中，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 存在 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为钝角三角形 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2021高三上·福田月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是钝角三角形 C . $\text{[math]}$ 的最大内角是最小内角的 $\text{[math]}$ 倍 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 外接圆半径为 $\text{[math]}$

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12. (2024高一下·喀什月考) 下列命题中，正确的是（）

A . 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 在锐角 $\text{[math]}$ 中，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立 C . 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 必是等腰直角三角形 D . 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 必是等边三角形

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三、填空题

13. (2020高二上·桂林期末) 在 $\text{[math]}$ 中，三个内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2021·高州一模) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是三角形．

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15. (2020高三上·嘉兴期末) 已知△ $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且△ $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

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16. (2020高二上·浙江期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 有且仅有一个，则边 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. (2020高二上·静乐月考) 如图， $\text{[math]}$ 是直角 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 斜边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的长．
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18. (2020高三上·宁波期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边，已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外接圆的半径.
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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19. (2020高三上·诸暨期末) 在 $\text{[math]}$ C中，角A，B，C所对的边分别为a，b、c，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角C的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，分别求a+b、 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2020高三上·德州期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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21. (2020高三上·赣州期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求A；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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22. (2020高三上·杭州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；

（Ⅱ）在锐角 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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