安徽省蚌埠市2020-2021学年高三上学期文数第二次教学质...

更新时间：2021-03-30 浏览次数：177 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2021·敦煌模拟) 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·敦煌模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·蚌埠模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 6 D . 18

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4. (2021·蚌埠模拟) 《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化、阴阳术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．如图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机各选取 $\text{[math]}$ 个数组成一个两位数，则其能被 $\text{[math]}$ 整除的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·蚌埠模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是三角形的一个内角， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·敦煌模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象是（）

A . B . C . D .

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7. (2021·蚌埠模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·蚌埠模拟) 某校随机调查了110名不同的高中生是否喜欢篮球，得到如下的列联表：

男

女

喜欢篮球

40

20

不喜欢篮球

20

30

附： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

0.050

0.010

0.001

$\text{[math]}$

3.841

6.635

10.828

参照附表，得到的正确结论是（）

A . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢篮球与性别有关” B . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢篮球与性别无关” C . 有99%以上的把握认为“喜欢篮球与性别有关” D . 有99%以上的把握认为“喜欢篮球与性别无关”

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9. (2021·蚌埠模拟) 已知曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·敦煌模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示.则将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后，得到的图象解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021·蚌埠模拟) 已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021·蚌埠模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ 满足以下三点条件：①定义域为 $\text{[math]}$ ；②对任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．则函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上零点的个数为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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二、填空题

13. (2021·敦煌模拟) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，目标函数 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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14. (2021·蚌埠模拟) 已知单位向量 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021·蚌埠模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为其焦点，以 $\text{[math]}$ 为圆心、 $\text{[math]}$ 为半径的圆交准线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，则抛物线的方程是．

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16. (2021·蚌埠模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 外接圆周长与 $\text{[math]}$ 周长之比的最小值为．

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三、解答题

17. (2021·蚌埠模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2021·蚌埠模拟) 为了满足广大人民群众日益增长的体育需求，2020年8月8日（全民健身日）某社区开展了体育健身知识竞赛，满分100分．若该社区有1000人参加了这次知识竞赛，为调查居民对体育健身知识的了解情况，该社区以这1000名参赛者的成绩（单位：分）作为样本进行估计，将成绩整理后分成五组，依次记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并绘制成如图所示的频率分布直方图．
1. （1）请补全频率分布直方图并估计这1000名参赛者成绩的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
2. （2）采用分层抽样的方法从这1000人的成绩中抽取容量为40的样本，再从该样本成绩不低于80分的参赛者中随机抽取2名进行问卷调查，求至少有一名参赛者成绩不低于90分的概率．
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19. (2021·蚌埠模拟) 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为直角梯形， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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20. (2021·蚌埠模拟) 设定圆 $\text{[math]}$ ，动圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与圆 $\text{[math]}$ 相切，记动圆 $\text{[math]}$ 圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有两个交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，证明：原点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为定值．
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21. (2021·蚌埠模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围，并讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ．
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22. (2021·敦煌模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）由直线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ )上的点向曲线引切线，求切线长的最小值.
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23. (2021·敦煌模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ，
1. （1）若 $\text{[math]}$ 时，解不等式： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 存在实数解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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