山东省临沂市2021届高三数学一模试卷

更新时间：2021-04-22 浏览次数：265 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2021·临沂模拟) 已知全集 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一下·丽水期中) 如图，若向量 $\text{[math]}$ 对应的复数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·云南模拟) 设a，b，c，d为实数，则“a＞b，c＞d”是“a+c＞b+d”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2023·桂林模拟) 某学校组建了演讲，舞蹈､航模､合唱，机器人五个社团，全校 $\text{[math]}$ 名学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委从这 $\text{[math]}$ 名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制了如下不完整的两个统计图：

则选取的学生中参加机器人社团的学生数为（）

A . 50 B . 75 C . 100 D . 125

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5. (2021·临沂模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的两个动点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·临沂模拟) 北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，是一次现代设计理念的传承与突破.为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等5名志愿者将两个吉祥物安装在学校的体育广场，若小明和小李必须安装同一个吉祥物，且每个吉祥物都至少由两名志愿者安装，则不同的安装方案种数为（）

A . 8 B . 10 C . 12 D . 14

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7. (2021·临沂模拟) 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设 $\text{[math]}$ 用 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，则 $\text{[math]}$ 称为高斯函数，也称取整函数，例如： $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的值域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·临沂模拟) 双曲线的光学性质为①：如图，从双曲线右焦点 $\text{[math]}$ 发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点 $\text{[math]}$ 我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图②，其方程为 $\text{[math]}$ 为其左､右焦点，若从右焦点 $\text{[math]}$ 发出的光线经双曲线上的点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 反射后，满足 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021·临沂模拟) 下列结论正确的是（）

A . 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ” B . 已知回归模型为 $\text{[math]}$ ，则样本点 $\text{[math]}$ 的残差为-1 C . 若幂函数的图象过点 $\text{[math]}$ ，则该函数的单调递增区间为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的展开式中各项的二项式系数之和为32，则此展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数为-80

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10. (2021·临沂模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ,则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 是等差数列 B . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 是等比数列 C . 若 $\text{[math]}$ 是等差数列，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 是等比数列，且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

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11. (2021高一下·丽水期中) 函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称 C . 将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后与 $\text{[math]}$ 的图象重合 D . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

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12. (2021·临沂模拟) 为弘扬中华民族优秀传统文化，某学校组织了《诵经典，获新知》的演讲比赛，本次比赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图 $\text{[math]}$ ，已知球的体积为 $\text{[math]}$ ，托盘由边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图 $\text{[math]}$ .则下列结论正确的是（）

A . 经过三个顶点 $\text{[math]}$ 的球的截面圆的面积为 $\text{[math]}$ B . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ D . 球离球托底面 $\text{[math]}$ 的最小距离为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021·临沂模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 满足：（1）对于任意实数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .(答案不唯一，写出满足这些条件的一个函数即可)

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14. (2021高三上·黄冈月考) 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2021·临沂模拟) 蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美､和谐的音乐，蟋蟀鸣叫的频率 $\text{[math]}$ (每分钟鸣叫的次数)与气温 $\text{[math]}$ (单位： $\text{[math]}$ )存在着较强的线性相关关系.某地研究人员根据当地的气温和蟋蟀鸣叫的频率得到了如下数据：

$\text{[math]}$

21

22

23

24

25

26

27

$\text{[math]}$ (次数/分钟)

24

28

31

39

43

47

54

利用上表中的数据求得回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，若利用该方程知，当该地的气温为 $\text{[math]}$ 时，蟋蟀每分钟鸣叫次数的预报值为68，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. (2021·临沂模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的标准方程为；若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 的方程为.

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四、解答题

17. (2021·临沂模拟) 在圆内接四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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18. (2021·临沂模拟) 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题.
已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足___________.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. (2021·临沂模拟) 党中央，国务院高度重视新冠病毒核酸检测工作，中央应对新型冠状病毒感染肺炎疫情工作领导小组会议作出部署，要求尽力扩大核酸检测范围，着力提升检测能力.根据统计发现，疑似病例核酸检测呈阳性的概率为 $\text{[math]}$ .现有 $\text{[math]}$ 例疑似病例，分别对其取样､检测，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验，混合样本中只要有病毒，则化验结果呈阳性.若混合样本呈阳性，则需将该组中备用的样本再逐个化验；若混合样本呈阴性，则判定该组各个样本均为阴性，无需再化验.现有以下三种方案：方案一：4个样本逐个化验；方案二：4个样本混合在一起化验；方案三：4个样本均分为两组，分别混合在一起化验.在新冠肺炎爆发初期，由于检测能力不足，化验次数的期望值越小，则方案越“优”.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，按方案一，求 $\text{[math]}$ 例疑似病例中恰有2例呈阳性的概率；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，现将该4例疑似病例样本进行化验，试比较以上三个方案中哪个最“优”，并说明理由.
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20. (2021·临沂模拟) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是等腰梯形， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 的平面交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 若平面 $\text{[math]}$ 把四棱锥 $\text{[math]}$ 分成体积相等的两部分，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.
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21. (2021·临沂模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，过焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率；
2. （2）若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由.
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22. (2021·临沂模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的单调性，并求 $\text{[math]}$ 的最值；
2. （2）用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的最大值.记函数 $\text{[math]}$ ，讨论 $\text{[math]}$ 的零点个数.
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