初中数学浙教版八年级下册5.3.1正方形的判定同步练习

更新时间：2021-05-06 浏览次数：118 类型：同步测试

一、单选题

1. (2019八下·邵东期末) 要使矩形ABCD为正方形，需要添加的条件是（　　）

A . AB=BC B . AD=BC C . AB=CD D . AC=BD

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2. (2021七下·突泉期末) 已知平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，如果添加一个条件，使得该四边形成为正方形，那么所添加的这个条件可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八下·忻州期中) 已知在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，下列可以判定四边形是正方形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020·新华模拟) 如图，已知线段 $\text{[math]}$ ，按下列步骤作图：分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，分别连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，如果四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，需要添加的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$

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5. (2018九上·太原期中) 如图，在矩形ABCD内有一点F，FB与FC分别平分∠ABC和∠BCD，点E为矩形ABCD外一点，连接BE，CE．现添加下列条件：①EB∥CF，CE∥BF；②BE=CE，BE=BF；③BE∥CF，CE⊥BE；④BE=CE，CE∥BF，其中能判定四边形BECF是正方形的共有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. (2017八下·江苏期中) 已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）

A . 选①② B . 选选①③ C . 选②③ D . 选②④

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7. (2019九上·渠县期中) 将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当 $\text{[math]}$ 时，如图1，测得AC=2，当 $\text{[math]}$ 时，如图2，则AC的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. (2020八下·滨江期末) 在矩形ABCD中，E，P，G，H分别是边AB，BC，CD，DA上的点(不与端点重合)，对于任意矩形ABCD，下面四个结论中正确的是（）
①存在无数个四边形EFGH是平行四边形.②存在无数个四边形EFGH是矩形.③存在且仅有一个四边形EFGH是菱形.④除非矩形ABCD为正方形，否则不存在四边形EFGH是正方形.

A . ①② B . ①②③ C . ①②④ D . ①③④

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9. (2019九上·大邑期中) 下列命题中，真命题是（）

A . 有一组边相等的平行四边形是菱形； B . 有一个角是直角的平行四边形是正方形； C . 有一个角为直角的菱形是正方形； D . 两条对角线相等的四边形是矩形．

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10. (2019八下·蜀山期末) 如图，AC、BD是四边形ABCD的对角线，若E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，顺次连接E、F、G、H四点，得到四边形EFGH，则下列结论不正确的是（　　）

A . 四边形EFGH一定是平行四边形 B . 当AB=CD时，四边形EFGH是菱形 C . 当AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形 D . 四边形EFGH可能是正方形

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二、填空题

11. (2020八下·眉山期末) 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的点，且DE∥AC，EF∥AB，要使四边形ADEF是正方形，还需添加条件：.

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12. (2018九上·运城月考) 如图在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，请你添加一个条件，使四边形BECF是正方形.

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13. (2020七上·嵩县期末) 如图，在一块木板上钉上9颗钉子，每行和每列的距离都一样，以钉子为顶点拉上橡皮筋，组成一个正方形，这样的正方形一共有个.

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14. (2018八下·合肥期中) 如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点，当AB：AD=时，四边形MENF是正方形．

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三、解答题

15. (2020九上·宜春月考) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕着点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点C， $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为正方形．

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16. (2019九上·兰州期末) 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（-2，0）、B(0，-2)、C（2，0）、D（0，2），求证：四边形ABCD是正方形.

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17. (2020八下·浦东期末) 如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E是AD的中点，过A点作AF∥BC ，且交CE的延长线于点F ，联结BF ．
1. （1）求证：四边形AFBD是平行四边形；
2. （2）当AB＝AC时，求证：四边形AFBD是矩形；
3. （3）（填空）在（2）中再增加条件．则四边形AFBD是正方形．
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18. 如图，点E，F， G，H分别是CD，BC，AB，DA的中点.
1. （1）求证：四边形EFGH是平行四边形.
2. （2）若连接AC，BD，则当AC，BD满足什么关系时，四边形EFGH是正方形?请说明理由.
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19. (2021九下·玉门月考) 如图，在△ABC中，AB=AC，E，F分别为AB，AC上的点（E，F不与A重合），且EF//BC.将△AEF沿着直线EF向下翻折，得到 $\text{[math]}$ ，再展开.
1. （1）请证明四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；
2. （2）当等腰△ABC满足什么条件时，按上述方法操作，四边形 $\text{[math]}$ 将变成正方形？（只写结果，不作证明）
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