初中数学浙教版八年级下册5.3.2正方形的性质与判定同步练...

更新时间：2021-05-06 浏览次数：129 类型：同步测试

一、单选题

1. (2020八上·深圳期中) 如图，正方形ABCD的边长为4，点4的坐标为（-1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为（）

A . （3，1） B . （-1，1） C . （3，5） D . （-1，5）

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2. (2020八下·上蔡期末) 下列说法正确的个数是（）
①对角线互相垂直或有一组邻边相等的矩形是正方形；②对角线相等或有一个角是直角的菱形是正方形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. (2020八下·淮安期末) 正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，则∠CBO等于（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 75°

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4. (2020八上·沈阳期中) 如图所示，正方形ABCD的边长为1，AB在x轴的正半轴上，以A（1，0）为圆心，AC为半径作圆交x轴负半轴于点P，则点P的横坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020八下·福绵期末) 如图所示，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM＝1，点N是边AC上一动点，则线段DN+MN的最小值为（）

A . 4 B . 4 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 5

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6. (2020八下·柯桥期末) 小明用四根长度相同的木条首尾相接制作了能够活动的学具，他先活动学具成为图1所示，并测得∠ABC＝60°，接着活动学具成为图2所示，并测得∠ABC＝90°，若图2对角线BD＝20cm，则图1中对角线BD的长为（）

A . 10cm B . 10 $\text{[math]}$ cm C . 10 $\text{[math]}$ cm D . 10 $\text{[math]}$ cm

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7. (2020八下·邯郸月考) 如图①、图②，在给定的一张矩形纸片上作一个正方形，甲、乙两人的作法如下：
甲：以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，以点D为圆心，AD长为半径画弧，交CD于点F，连接EF，则四边形AEFD即为所求；

乙：作∠DAB的平分线，交CD于点M，同理作∠ADC的平分线，交AB于点N，连接MN，则四边形ADMN即为所求．

对于以上两种作法，可以做出的判定是（）

A . 甲正确，乙不正确 B . 甲、乙正确 C . 乙正确，甲不正确 D . 甲、乙均不正确

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8. (2020八下·广州月考) 如图，在四边形ABCD中，点O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）

A . AC=BD，AB∥CB，AD∥BC B . AD∥BC，∠BAD =∠BCD C . AO=CO，BO=DO，AB=BC D . AO=BO=CO=DO，AC⊥BD

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9. (2020八上·青神期中) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝7，以斜边AB为边向外作正方形ABDE ，连接CE ，则CE的长为（）

A . 14 B . 15 C . 16 D . 17

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10. (2020八上·沭阳月考) 如图所示中的 $\text{[math]}$ 的正方形网格中， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021八上·高台期末) 正方形的对角线长为2，则正方形的边长为cm.面积为cm².

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12. (2020八上·光明期末) 如图，BD是正方形ABCD的对角线，点E在CD上，若CE=3，△ABE的面积为8，则△DBE的周长为。

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13. (2020八下·隆回期末) 如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则∠DCP度数是．

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14. (2020八下·天桥期末) 如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与点B，C重合），过点C作CN⊥DM交AB于点N，连结OM、ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②ON＝OM；③ON⊥OM；④若AB＝2，则S_△_OMN的最小值是1；⑤AN²+CM²＝MN² ．其中正确结论是；（只填序号）

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三、解答题

15. (2020八上·景泰期中) 正方形的边长为2，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为（ $\text{[math]}$ ，0），并写出另外三个顶点的坐标.

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16. (2020八下·淮滨期中) 如图，在正方形ABCD中，E，F分别BC，CD边上的一点，且BE＝2EC，FC＝ $\text{[math]}$ DC，连接AE，AF，EF，求证：△AEF是直角三角形.

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17. (2020八下·西山期末) 如图（1），正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 过点A作 $\text{[math]}$ 垂足为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F.
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；
2. （2）如图（2）若点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，其他条件不变.试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由.
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18. (2020八下·三台期末) 如图，在Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠ACB＝90°．过点C的直线m∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC交直线m于点E，垂足为点F，连结CD、BE．
1. （1）求证：CE＝AD
2. （2）当点D是AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
3. （3）若点D是AB中点，当四边形BECD是正方形时，则∠A大小满足什么条件？
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19. (2020八下·天桥期末) 已知：如图，平行四边形ABCD中，E是BC的延长线上一点，CE＝CB，AE交CD 于点O．
1. （1）求证：OC＝OD；
2. （2）连接AC、DE，当∠B＝∠AEB时，判断四边形ACED的形状，并说明理由；
3. （3）在（2）条件下，∠B＝°时，四边形ACED是正方形．
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