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安徽省铜陵市义安区2021年中考数学一模试卷

更新时间：2021-05-20 浏览次数：192 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·义安模拟) ﹣2的倒数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣2 D . 2

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2. (2024九上·婺城期中) “概率”的英文单词是“Probability”，如果在组成该单词的所有字母中任意取出一个字母，则取到字母“b”的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. (2021·义安模拟) 2020年11月24日4时30分，我国在文昌航天发射场成功发射“嫦娥五号”探测器，实现人类航天史上第一次在38万公里外的月球轨道上进行了无人交会对接，将数据38万公里用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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4. (2021七下·历下期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·义安模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 都在正比例函数 $\text{[math]}$ 图象上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·义安模拟) 如图在△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过D作DE∥BC交AC于点E，若BD＝6，AE＝5，则sin∠EDC的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·义安模拟) 在平面直角坐标系中，将函数 $\text{[math]}$ 的图象向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，使其与 $\text{[math]}$ 的交点在位于第二象限，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·义安模拟) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·义安模拟) 如图，⊙O的弦AB与CD交于点E，点F在AB上，且FD∥BC，若∠AFD＝125°，则∠ADC的度数为（）

A . 60° B . 55° C . 50° D . 45°

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10. (2021七下·阳信期中) 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A₁ ，第2次移动到A₂ ， …，第n次移动到A_n ．则△OA₂A₂₀₂₁的面积是（）

A . 505.5 m² B . 505 m² C . 504.5 m² D . 506 m²

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二、填空题

11. (2024九下·惠阳模拟) 分解因式：ax²﹣4ay²=．

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12. (2021·义安模拟) 如图，点A在函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，AB⊥y轴于点B，S_△AOB＝2.5，则k＝．

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13. (2021·义安模拟) 如图，P、Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB、BC上的点，BP=CQ，则∠POQ=．

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14. (2023八下·西安月考) 把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB= $\text{[math]}$ ，则CD=．

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三、解答题

15. (2021·义安模拟) 先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中a＝ $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九下·高州模拟) 《孙子算经》中有过样一道题，原文如下： “今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？” 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题.

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17. (2021·义安模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，请用尺规作图法在 $\text{[math]}$ 边上求作一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．（不写作法，保留作图痕迹）

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18. (2022·莘县模拟) 如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F.
1. （1）求证：PC是⊙O的切线；
2. （2）若∠ABC=60°，AB=10，求线段CF的长，
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19. (2021·义安模拟) 观察以下等式：
第1个等式： $\text{[math]}$ ，

第2个等式： $\text{[math]}$ ，

第3个等式： $\text{[math]}$ ，

第4个等式： $\text{[math]}$ ，

第5个等式： $\text{[math]}$ ，

……按照以上规律，解决下列问题：
1. （1）写出第6个等式：；
2. （2）写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示)，并证明.
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20. (2021·义安模拟) 如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．
1. （1）计算古树 BH的高；
2. （2）计算教学楼CG的高．（参考数据： $\text{[math]}$ ≈14， $\text{[math]}$ ≈1.7）
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21. (2021·义安模拟) 某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：

频数
频率
体育
40
0.4
科技
25
$\text{[math]}$
艺术
$\text{[math]}$
0.15
其它
20
0.2

请根据上图完成下面题目：
1. （1）总人数为人， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
2. （2）请你补全条形统计图.
3. （3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？
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22. (2021·义安模拟) 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．
1. （1）求一次函数y=kx+b的表达式；
2. （2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
3. （3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．
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23. (2021·义安模拟) 如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD+CD．
1. （1）过点A作AE∥DC交BD于点E，求证：AE＝BE；
2. （2）如图2，将△ABD沿AB翻折得到△ABD₁ ．
  ①求证：BD₁∥CD；
  
  ②若AD₁∥BC．求证：CD²＝2OD•BD．
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