湘教版备考2021年中考数学三轮复习专题5一次函数

更新时间：2021-05-17 浏览次数：175 类型：三轮冲刺

一、单选题

1. (2019九上·沙坪坝月考) 若数m是关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 至少有3个整数解且所有解都是 $\text{[math]}$ 的解，且使关于x的分式 $\text{[math]}$ 有整数解.则满足条件的所有整数m的个数是（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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2. (2019九上·重庆开学考) 若于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 有且仅有5个整数解，且关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有非负整数解，则满足条件的所有整数 $\text{[math]}$ 的和为（）

A . 12 B . 14 C . 18 D . 24

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3. (2017·佳木斯) 已知关于x的分式方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 的解是非负数，那么a的取值范围是（）

A . a＞1 B . a≥1 C . a≥1且a≠9 D . a≤1

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4. (2022八上·桥东月考) 已知不等式4x-a≤0的正整数解是1，2，则a的取值范围是（）

A . 8＜a＜12 B . 8≤a＜12 C . 8＜a≤12 D . 8≤a≤12

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5. (2016九上·越秀期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴的交点坐标为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则该函数的最小值是（）

A . 2 B . -2 C . 10 D . -10

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6. (2015九上·句容竞赛) 已知 $\text{[math]}$ 的三边长为a，b，c，且满足方程a²x²-（c²-a²-b²）x+b²=0，则方程根的情况是（）。

A . 有两相等实根 B . 有两相异实根 C . 无实根 D . 不能确定

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7. (2011九上·四川竞赛) 若不等式 $\text{[math]}$ 有解，则实数 $\text{[math]}$ 最小值是（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 6

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8. (2011九上·黄冈竞赛) 设a、b是整数，方程x²+ax+b=0的一根是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 0 C . -2 D . -1

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9. (2021八下·沙坪坝开学考) 若关于x的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，且关于y的方程 $\text{[math]}$ 的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的积为（）

A . 2 B . 7 C . 11 D . 10

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10. (2023八下·大竹月考) 若数m使关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有解且至多有3个整数解，且使关于y的分式方程 $\text{[math]}$ 的解满足-3≤y≤4，则满足条件的所有整数m的个数是（　　）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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11. (2024七下·青县期末) 已知整数k使得关于x、y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解为正整数，且关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有且仅有四个整数解，则所有满足条件的k的和为（）

A . 4 B . 9 C . 10 D . 12

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12. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为负数，且关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）

A . 5 B . 7 C . 9 D . 10

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13. (2019九上·九龙坡期末) 如果数m使关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有且只有四个整数解，且关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 有整数解，那么符合条件的所有整数m的和是（）

A . 8 B . 9 C . ﹣8 D . ﹣9

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14. 从﹣3，﹣1， $\text{[math]}$ ，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 无解，且使关于x的分式方程 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）

A . ﹣3 B . ﹣2 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

15. (2020·重庆B) 为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动.活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元.商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为元.

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16. (2018九下·梁子湖期中) 关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是.

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17. (2018·绵阳) 已知a>b>0，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 。

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18. (2021八上·兴化期末) 已知正比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在正比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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19. (2020八上·金牛期末) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正方向夹角为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 均为等边三角形，则 $\text{[math]}$ 的横坐标为．

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20. (2020八上·西安期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点坐标为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点坐标为.

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21. (2020八上·射阳月考) 如图，将一块等腰直角三角板 ABC放置在平面直角坐标系中， ∠ACB = 90°，AC = BC，点 A在 y轴的正半轴上，点C在 x轴的负半轴上，点 B在第二象限， AC所在直线的函数表达式是 y = x + 2，若保持 AC的长不变，当点 A在 y轴的正半轴滑动，点 C随之在 x轴的负半轴上滑动，则在滑动过程中，点 B与原点 O的最大距离是.

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22. (2020八下·禹城期末) 已知一次函数 $\text{[math]}$ 为常数），当x＜2时，y＞0，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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23. (2021·北仑模拟) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长的速度向右移动，且经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 也随之移动，设移动时间为 $\text{[math]}$ 秒．若 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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三、解答题

24. (2019八上·连云港期末) 春节将至，八年级 $\text{[math]}$ 班准备购买中性笔20支，练习本120本等学习文具作为新春联欢会奖品，决定由小明、小丽、小亮三人去小商品市场购买，甲、乙两文具店春节优惠大酬宾的方案如下：

甲店

中性笔4元 $\text{[math]}$ 支，练习本 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 本

买一送一

$\text{[math]}$ 买一支中性笔送一本练习本 $\text{[math]}$

乙店

中性笔4元 $\text{[math]}$ 支，练习本 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 本

九折

$\text{[math]}$ 按实际价款九折付款 $\text{[math]}$

3人看后，各自说出了自己的购买方案：小明选择甲店，小丽选择乙店，小亮选择先到甲店购买一部分，再到乙店购买一部分 $\text{[math]}$ 如果你也在场，对他们这三种方案有什么看法？哪种方案最省钱？

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25. (2018八上·广东期中) 一次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象的交点的纵坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求ab+bc+ca的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ .
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26. 我市为创建“国家级森林城市”，政府决定对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗．某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表：
品种
购买价（元/棵）
成活率
甲
20
90%
乙
32
95%
设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．请根据以上信息解答下列问题：
1. （1）设y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
2. （2）承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？
3. （3）政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补栽；若成货率达到94%以上（含94%），则政府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？
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27. 如图，直线y= $\text{[math]}$ x+2交x轴于点A，交y轴于点B，点P（x，y）是线段AB上一动点（与A，B不重合），△PAO的面积为S，求S与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围.

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28. 如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10）．点E的坐标为（20，0），直线l₁经过点F和点E，直线l₁与直线l₂、y= $\text{[math]}$ x相交于点P．
1. （1）求直线l₁的表达式和点P的坐标；
2. （2）矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于x 轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x 轴平行．已知矩形ABCD以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度匀速移动（点A移动到点E时止移动），设移动时间为t秒（t＞0）．
  ①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l₁或l₂上，请直接写出此时t的值；
  ②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线l₁于点N，交直线l₂于点M．当△PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值．
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29. (2018八上·徐州期末) 如图①，平面直角坐标系中，O为原点，点A坐标为（﹣4，0），AB∥y轴，点C在y轴上，一次函数y= $\text{[math]}$ x+3的图象经过点B、C．
1. （1）点C的坐标为，点B的坐标为；
2. （2）如图②，直线l经过点C，且与直线AB交于点M，O'与O关于直线l对称，连接CO'并延长，交射线AB于点D．
  ①求证：△CMD是等腰三角形；
  ②当CD=5时，求直线l的函数表达式．
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30. (2018八上·徐州期末) 为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在2h以内（含2h）的部分，每0.5h计费1元（不足0.5h按0.5h计算）；骑行时长超出2h的部分，每小时计费4元（不足1h按1h计算）．
根据此收费标准，解决下列问题：
1. （1）连续骑行5h，应付费多少元？
2. （2）若连续骑行xh（x＞2且x为整数）需付费y元，则y与x的函数表达式为；
3. （3）若某人连续骑行后付费24元，求其连续骑行时长的范围．
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31. (2018八上·苏州期末) 如图所示，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，连接AC，且AC=4 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求AC所在直线的解析式；
2. （2）将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸片重叠部分的面积．
3. （3）求EF所在的直线的函数解析式．
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32. (2018八上·常熟期末) 一次函数y=-2x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A，B．在y轴左侧有一点P（-1，a）．
1. （1）如图1，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，且∠BAC=90°，求点C的坐标；
2. （2）当a= $\text{[math]}$ 时，求△ABP的面积；
3. （3）当a=-2时，点Q是直线y=-2x+2上一点，且△POQ的面积为5，求点Q的坐标．
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四、综合题

33. (2021·禹州模拟) 临近新年，某玩具店计划购进一种玩具，其进价为30元/个，已知售价不能低于成本价.在销售过程中，发现该玩具每天的销售量y（个）与售价x（元/个）之间满足一次函数关系，y与x的几组对应值如表：

x

40

45

50

55

y

80

70

60

50
1. （1）求y与x之间的函数关系式；
2. （2）如果规定该玩具每天的销售量不低于46件，当该玩具的售价定为多少元/个时，每天获取的利润w最大，最大利润是多少？
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34. (2021八下·重庆开学考) 如图1，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 分别与x轴、y轴交于A、B两点，其中 $\text{[math]}$ ，点C在x轴的正半轴上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线AB的解析式；
2. （2）将直线AB向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点E，与直线CB交于点D，过点E作y轴的垂线 $\text{[math]}$ ，若点P为y轴上一个动点，Q为直线 $\text{[math]}$ 上一个动点，求 $\text{[math]}$ 的周长的最小值；
3. （3）如图2，直线BC上有一点 $\text{[math]}$ ，将直线BC绕点F顺时针旋转90°得到直线 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点H，直线 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，点M是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，是否存在点M使得 $\text{[math]}$ 为直角三角形，若存在，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由.
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35. (2021八下·姑苏开学考) 如图，平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点 $\text{[math]}$ ，交y轴正半轴于点B，过点 $\text{[math]}$ 作y轴的垂线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，点P从E出发，沿着射线 $\text{[math]}$ 向右运动，设 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求n的值.
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36. (2021九下·重庆开学考) 参照学习函数的过程与方法，探究函数 $\text{[math]}$ 的图象和性质，请按要求完成下列各小题.

（1）请把下表补充完整，并在图中画出该函数图象；

…

$\text{[math]}$

…

（2）观察函数图象，下列关于函数性质的描述正确的是；
①函数 $\text{[math]}$ 的图象关于原点中心对称；

②当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小；

③当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 取得最小值0；

④当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小；
（3）请结合（1）问中画出的函数图象，直接写出关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集（误差不超过0.2）.

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37. (2021八上·拱墅期末) 在平面直角坐标系中，设一次函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （k，b是实数，且 $\text{[math]}$ ）
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 与x轴的交点坐标；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，求证：函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 的图象不经过第一象限，且过点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求k的取值范围.
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38. (2021八上·东阳期末) 为了“不忘历史，学习英雄”，学校开展“红色丰碑”演讲比赛；王老师负责为获奖同学购买奖品，现甲、乙两个商店正在做促销活动，分别给出了不同的优惠方案：
甲商店优惠方案：购买奖品金额超过300元后，超出300元的部分按8折收费；

乙商店优惠方案：购买奖品金额超过500元后，超出500元的部分按a折收费；

如果王老师到乙商店购买奖品，当奖品金额是600元时，实际需支付570元.
1. （1）填空：a＝.
2. （2）如果王老师到甲商店购买奖品金额x元，求实际支付y元与奖品金额x元之间的函数表达式.
3. （3）如果王老师购买奖品的金额超过800元，那么到哪个商店进行采购更合算？
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39. (2021八上·东阳期末) 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），直线l是经过点（0， $\text{[math]}$ ）且平行于x轴的直线，点B在直线l上，连接AB，设点B的横坐标为m（m＞0）.
1. （1）如图1，当m＝9时，以AB为直角边作等腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，求直线BC的函数表达式.
2. （2）在图2中以AB为直角边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连结OD，求△AOD的面积（用含m的代数式表示）.
3. （3）在图3中以AB为直角边作等腰直角三角形ABP，当点P落在直线y＝ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 上时，求m的值.
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40. (2021八上·成华期末) 表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx＋b，函数图象为直线 $\text{[math]}$ ，如图所示.将函数y＝kx＋b中的k与b交换位置后得一次函数y＝bx＋k，其图象为直线 $\text{[math]}$ .设直线 $\text{[math]}$ 交y轴于点A，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点B，直线 $\text{[math]}$ 交y轴于点C.

x

﹣2

4

y

﹣4

2
1. （1）求直线l₂的解析式；
2. （2）若点P在直线 $\text{[math]}$ 上，且△BCP的面积是△ABC的面积的1＋ $\text{[math]}$ 倍，求点P的坐标；
3. （3）若直线y＝a分别与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 及y轴的三个交点中，其中一点是另两点所成线段的中点，求a的值.
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41. (2021八上·建邺期末) 请你用学习“一次函数”中积累的经验和方法研究函数 $\text{[math]}$ 的图象和性质，并解决问题.
1. （1） ①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$
  ②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
  
  ③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
  
  显然，②和③均为某个一次函数的一部分
2. （2）在平面直角坐标系中，作出函数 $\text{[math]}$ 的图象.
3. （3）一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）的图象过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 无解，结合函数的图象，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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