上海市松江区2021年中考数学二模试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：223 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2024九下·张掖期中) 下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·松江模拟) 将抛物线y＝（x﹣2）²+1向上平移3个单位，得到新抛物线的顶点坐标是（　　）

A . （2，4） B . （﹣1，1） C . （5，1） D . （2，﹣2）

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3. (2021九上·潮阳月考) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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4. (2023九上·桂林月考) 下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（　　）

A . 平均数 B . 众数 C . 方差 D . 频率

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5. (2021七下·滦南期末) 已知三角形两边的长分别是4和9，则此三角形第三边的长可以是（　　）

A . 4 B . 5 C . 10 D . 15

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6. (2021·松江模拟) 已知⊙O的半径OA长为3，点B在线段OA上，且OB＝2，如果⊙B与⊙O有公共点，那么⊙B的半径r的取值范围是（　　）

A . r≥1 B . r≤5 C . 1＜r＜5 D . 1≤r≤5

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二、填空题

7. (2024九上·金堂月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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8. (2024九下·苏州工业园月考) 分解因式：a²﹣4b²=

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9. (2024八下·杨浦期末) 方程 $\text{[math]}$ =1的解是．

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10. (2021·松江模拟) 数0.00035用科学记数法表示为．

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11. (2021·松江模拟) 用换元法解方程 $\text{[math]}$ ＝3时，设 $\text{[math]}$ ＝y ，那么原方程化成关于y的整式方程是．

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12. (2021·松江模拟) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在每个象限内y的值随x的值增大而减小，则k的取值范围是 .

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13. (2021·松江模拟) 布袋中装有4个红球和5个白球，它们除颜色不同外其他都相同．如果从布袋中随机摸出一个球，那么摸到的球恰好为红球的概率是．

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14. (2021七下·路北期末) 一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成5组，第1、2、3、4组的频数分别为13、10、6、7，则第5组的频率为．

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15. (2021·松江模拟) 如图，已知▱ABCD ， E是边CD的中点，联结AE并延长，与BC的延长线交于点F ．设 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 为．

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16. (2021·松江模拟) 已知正三角形ABC外接圆的半径为2，那么正三角形ABC的面积为．

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17. (2021·松江模拟) 如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔塔尖点P的仰角为60°，沿山坡向上走200米到达B处，在B处测得点P的仰角为15°．已知山坡AB的坡度i＝1： $\text{[math]}$ ，且H、A、B、P在同一平面内，那么电视塔的高度PH为米．（结果保留根号形式）

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18. (2021·松江模拟) 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．将△ABC翻折，使点C落在AB边上的点D处，折痕EF交边AC于点E ，交边BC于点F ，如果DE∥BC ，则线段EF的长为．

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三、解答题

19. (2021·松江模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x＝﹣ $\text{[math]}$ ．

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20. (2021·松江模拟) 解方程组： $\text{[math]}$ ．

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21. (2021·松江模拟) 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，cot∠BAC＝2，BC＝4，以边AC上一点O为圆心，OA为半径的⊙O经过点B ．
1. （1）求⊙O的半径；
2. （2）点P是劣弧 $\text{[math]}$ 的中点，求tan∠PAB的值．
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22. (2021·松江模拟) 一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米．设行驶的时间为t（小时），两车之间的距离为s（千米），图中线段AB表示从两车发车至两车相遇这一过程中s与t之间的函数关系，根据图象提供的信息回答下列问题：
1. （1）求s关于t的函数关系式；（不必写出定义域）
2. （2）求两车的速度．
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23. (2021·松江模拟) 如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC ， ∠ABC＝90°，AE⊥BD ，垂足为E ，联结CE ，作EF⊥CE ，交边AB于点F ．
1. （1）求证：△AEF∽△BEC；
2. （2）若AB＝BC ，求证：AF＝AD ．
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24. (2021·松江模拟) 在平面直角坐标系xOy中，直线y＝3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B ，抛物线y＝ax²+bx﹣5a经过点A ．将点B向右平移5个单位长度，得到点C ．
1. （1）求点C的坐标；
2. （2）求抛物线的对称轴；
3. （3）若抛物线的顶点在△OBC的内部，求a的取值范围．
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25. (2021·松江模拟) 如图，已知在△ABC中，BC＞AB ， BD平分∠ABC ，交边AC于点D ， E是BC边上一点，且BE＝BA ，过点A作AG∥DE ，分别交BD、BC于点F、G ，联结FE ．
1. （1）求证：四边形AFED是菱形；
2. （2）求证：AB²＝BG•BC；
3. （3）若AB＝AC ， BG＝CE ，联结AE ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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