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当前位置：高中数学 /人教A版（2019） /必修第一册 /第二章一元二次函数、方程和不等式 /2.1 等式性质与不等式性质

试卷结构：课后作业日常测验标准考试

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人教A版2019必修一2.2基本不等式同步练习

更新时间：2021-06-04 浏览次数：185 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021高一下·会泽月考) 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一上·武汉期末) 已知正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 15 B . $\text{[math]}$ C . 16 D . $\text{[math]}$

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3. (2021高一下·湖南月考) 已知正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 10 D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一上·北京市期中) 已知正数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 有（）

A . 最小值 $\text{[math]}$ B . 最小值 $\text{[math]}$ C . 最大值 $\text{[math]}$ D . 最大值 $\text{[math]}$

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5. (2020高一上·河北期中) 已知： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 取到最小值时， $\text{[math]}$ （）

A . 9 B . 6 C . 4 D . 3

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6. (2021高一上·玉林期中) 若正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 6

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7. (2020高一上·定远月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中最大与最小者分别记为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. (2020高一下·元氏期中) 函数 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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二、多选题

9. (2020高一上·漳州期末) 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高一上·上海期中) 已知 $\text{[math]}$ 为非零实数，则下列不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高二上·辽宁开学考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高一上·佛山月考) 下列各结论正确的是（）

A . “xy>0”是“ $\text{[math]}$ >0”的充要条件 B . $\text{[math]}$ 的最小值为2 C . 命题“∀x>1，x²-x>0”的否定是“∃x≤1，x²-x≤0” D . “一元二次函数y=ax²+bx+c的图象过点(1，0)”是“a+b+c=0”的充要条件

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三、填空题

13. (2021高一下·衢州月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. (2020高一上·河北月考) 周长为12的矩形，其面积的最大值为；

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15. (2020高一上·建瓯月考) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. (2019高一上·西城期中) 某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是．

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四、解答题

17. (2019高一上·海口月考)
1. （1）把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？
2. （2）把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？
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18. (2020高一上·大名月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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19. (2020高一上·南京月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. (2020高一上·苍南月考)
1. （1）若正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值.
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21. (2020高一上·高平期中) 已知正数x，y满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小值为k．
1. （1）求k．
2. （2）若a，b，c为正数，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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22. (2020高一上·池州期中)
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是正常数， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ (当且仅当 $\text{[math]}$ 时等号成立)．
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值，并求此时 $\text{[math]}$ 的值．
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