辽宁省鞍山市立山区2021年中考数学一模试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：158 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2024七上·当阳期中) 数1，0， $\text{[math]}$ ，﹣2中最大的是（）

A . 1 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . ﹣2

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2. (2021·立山模拟) 如图，已知a∥b ，小华把三角板的直角顶点放在直线a上．若∠1＝40°，则∠2的度数为（）

A . 100° B . 110° C . 120° D . 130°

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3. (2021·立山模拟) 下列各式运算正确的是（）

A . 2（a﹣1）=2a﹣1 B . a²b﹣ab²=0 C . a²+a²=2a² D . 2a³﹣3a³=a³

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4. (2023八下·泸水期末) 如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（）

A . 6cm B . 7cm C . 8cm D . 9cm

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5. (2021·立山模拟) 在创建“全国文明城市”期间，济南市某中学组织共青团员植树，其中七位同学植树的棵数分别为：3、1、1、3、2、3、2，则这组数据的中位数和众数分别是（）

A . 3，2 B . 2，3 C . 2，2 D . 3，3

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6. (2024九下·五莲期中) 若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（）

A . 60° B . 90° C . 120° D . 180°

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7. (2021·立山模拟) 如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O逆时针旋转105°至OA₁B₁C₁的位置，若OA＝2，∠C＝120°，则点B₁的坐标为（）

A . （﹣3， $\text{[math]}$ ） B . （3， $\text{[math]}$ ） C . （﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ）

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8. (2021九上·蓬江月考) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以 $\text{[math]}$ cm/s的速度沿AB方向运动到点B．动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC $\text{[math]}$ CB方向运动到点B．设△APQ的面积为y（cm²）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

9. (2024九上·哈尔滨月考) 函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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10. (2020八上·渭滨月考) 如图，四边形ABCD是正方形，AE⊥BE于点E ，且AE＝3，BE＝4，则阴影部分的面积是．

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11. (2021·立山模拟) 预计到2025年我国高铁运营里程将达到38 000公里．将数据38 000用科学记数法表示为．

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12. (2021·立山模拟) 如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D．若BC＝4，则CD的长为．

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13. (2024九上·成都月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 无实数根，则k的取值范围是.

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14. (2021·立山模拟) 如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB ， BC ， AC于点E ， F ， D ， P是 $\text{[math]}$ 上一点，则∠EPF的度数是．

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15. (2021·立山模拟) A、B两地相距 $\text{[math]}$ ，甲骑自行车从A地到B地，出发 $\text{[math]}$ 后，乙骑摩托车从A地到B地，且乙比甲早到 $\text{[math]}$ ，已知甲、乙的速度之比为1：3，则甲的速度是．

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16. (2021·立山模拟) 如图，射线OM在第一象限，且与x轴正半轴的夹角为60°，过点D（6，0）作DA⊥OM于点A ，作线段OD的垂直平分线BE交x轴于点E ，交AD于点B ，作射线OB ，以AB为边在△AOB的外侧作正方形ABCA₁ ，延长A₁C交射线OB于点B₁ ，以A₁B₁为边在△A₁OB₁的外侧作正方形A₁B₁C₁A₂ ，延长A₂C₁交射线OB于点B₂ ，以A₂B₂为边在△A₂OB₂的外侧作正方形A₂B₂C₂A₃…按此规律进行下去，则正方形A₂₀₂₀B₂₀₂₀C₂₀₂₀A₂₀₂₁的周长为．

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三、解答题

17. (2021·立山模拟) 先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ +x﹣1）÷ $\text{[math]}$ ，其中x=（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹+（﹣3）⁰ ．

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18. (2022·中卫期中) 如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F．试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由．

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19. (2021·立山模拟) 在疫情期间，为落实停课不停学，某校对本校学生某一学科在家学习的情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任教老师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习，参入调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图，解答下列问题．
1. （1）本次受调查的学生有人；
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）根据调查结果，若本校有1800名学生，估计有多少名学生与任课教师在线辅导？
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20. (2021九上·芜湖期末) 4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．
1. （1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；
2. （2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；
3. （3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？
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21. (2021·立山模拟) 如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．
1. （1）求灯杆CD的高度；
2. （2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据： $\text{[math]}$ =1.73．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
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22. (2021·立山模拟) 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 在第一象限的图象交于 $\text{[math]}$ 点，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 的面积为1.
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ 为反比例函数在第一象限图象上的点（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合），且 $\text{[math]}$ 点的横坐标为1，在 $\text{[math]}$ 轴上求一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 最小.
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23. (2021·立山模拟) 如图，△ABC内接于⊙O ， AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E ，连接AD ，过点A作直线MN ，使∠MAC＝∠ADC ．
1. （1）求证：直线MN是⊙O的切线．
2. （2）若∠ADC＝30°，AB＝8，AE＝3，求DE的长．
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24. (2021·立山模拟) 某工厂生产A型产品，每件成本为20元，销售A型产品的销售单价x元时，销售量为y万件，要求每件A型产品的售价不低于20元且不高于30元，y与x之间满足一次函数关系：当销售单价为23元时，销售量为34万件；当销售单价为25元时，销售量为30万件．
1. （1）请直接写出y与x的函数关系式；
2. （2）某次销售刚好获得182万元的利润，每件A型产品的售价是多少元？
3. （3）设该工厂销售A型产品所获得的利润为w万元，将该产品销售单价定为多少元时，才能使销售该产品所获利润最大？最大利润是多少？
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25. (2021·立山模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC ，以C为顶点作等腰直角△CMN ，使∠CMN＝90°，连接BN ，射线NM交BC于点D ．
1. （1）如图1，若点A ， M ， N在一条直线上．
  ①求证：BN+CM＝AM；
  
  ②若AM＝6，BN＝2，求BD的长；
2. （2）如图2．若AB＝4，CN＝2，将△CMN绕点C逆时针旋转一周，在旋转过程中射线NM交AB于点H ，当三角形DBH是直角三角形时，请你直接写出CD的长．
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26. (2021·立山模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若点P是抛物线上一动点，满足∠PAB＝2∠ACO ，求P点的坐标；
3. （3）在（2）的条件下，当P点在x轴上方时，作PH⊥x轴于H ，点M是线段OH上一动点，MD⊥CM交PH于点D ，连接CD ，点Q为CD中点，求QM的最小值．
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