湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高二下学期数学2...

更新时间：2021-06-25 浏览次数：111 类型：开学考试

一、单选题

1. (2021高二下·湖北开学考) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分不必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. (2021高二下·湖北开学考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高二上·赣州期中) 某校高二年级为选拔参加数学竞赛的学生组织了一次考试，最后选出13名男生和7名女生，这20名学生的考试成绩如茎叶图所示(单位：分)，学校规定：成绩不低于130分的人到A班培训，低于130分的人到B班培训，如果用分层抽样的方法从到A班的人和到B班的人中共选取5人，则5人中到A班的有（）

A . 1人 B . 2人 C . 3人 D . 4人

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4. (2022高二下·友好期末) 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二下·湖北开学考) 如图，已知E，F，G，H分别是空间四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二下·湖北开学考) 某次会议上，甲､乙､丙三人坐定后又随机交换座位(可以选择保持位置不变)，则至少有1人仍然坐在原来的座位的概率（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二下·湖北开学考) 下列命题中真命题的个数是（）
⑴若两条直线没有公共点，则这两条直线为异面直线

⑵若直线a不平行于平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 内一定不存在与a平行的直线

⑶平行于同一直线的两个平面平行

⑷已知两个平面垂直，过其中一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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8. (2021高二下·湖北开学考) 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高二下·湖北开学考) 下列命题为真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 互为共轭复数，则 $\text{[math]}$ 为实数 B . 若i为虚数单位，n为正整数，则 $\text{[math]}$ C . 复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ D . 若m为实数，i为虚数单位，则“ $\text{[math]}$ ”是“复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第四象限”的充要条件

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10. (2021高二下·湖北开学考) 有一种鱼的身体吸收汞，汞的含量超过体重的 $\text{[math]}$ (即百万分之一)时就会对人体产生危害在一批鱼中随机抽取30条鱼作为样本，得到鱼体内汞含量的频率分布直方图如下图所示，则下列说法正确的是（）

A . 若以该样本数据的频率作为总体的概率，则从这批鱼中任取一条，鱼体内汞含量高于 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ B . 图中实数a的值为 $\text{[math]}$ C . 估计该样本数据的中位数为1.25 D . 从该样本中鱼体内汞含量高于 $\text{[math]}$ 的鱼中随机抽取两条鱼，这两条鱼体内汞含量都低于 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$

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11. (2021高二下·湖北开学考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，焦点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，长轴的端点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆上异于长轴端点的一点，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则椭圆的方程为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 的面积最大时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若椭圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与以 $\text{[math]}$ 为直径的圆内切

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12. (2021高二下·湖北开学考) 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 与三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球表面积之比为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高二下·湖北开学考) 已知直线l在平面 $\text{[math]}$ 外，且 $\text{[math]}$ 是直线l的方向向量， $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的法向量，则直线l与平面 $\text{[math]}$ 的位置关系为.

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14. (2021高二下·湖北开学考) 已知双曲线C的焦点在y轴上且离心率为2，写出一个满足条件的曲线C的方程为.

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15. (2021高二下·湖北开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ (其中e为无理数且 $\text{[math]}$ )在 $\text{[math]}$ 上有两个零点，且 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 成立，则实数a的取值范围为.

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16. (2021高二下·湖北开学考) 已知圆锥底面半径为 $\text{[math]}$ ，母线长为2，则圆锥的表面积为，点A为底面圆周上一点，若一只蚂蚁从点A出发沿着圆锥的侧面爬行一周回到A点，则蚂蚁爬行的最短距离为.

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四、解答题

17. (2022高二上·凉州期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F， $\text{[math]}$ 为抛物线C上的点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线C的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线C相交于A，B两点，求弦长 $\text{[math]}$ .
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18. (2021高二下·湖北开学考) 已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立；命题q：曲线 $\text{[math]}$ 表示双曲线.使命题p为真的a的取值范围记为集合P，使命题q为真的a的取值范围记为集合Q.
1. （1）求集合P；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
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19. (2021高二下·湖北开学考) 根据对某商品近5个月的调查数据进行统计，得到该商品的月销售单价x(单位：元/件)与月销售量y(单位：千件)之间有如下对应关系：

x

2

4

5

6

8

y

7

5

6

4

3
1. （1）建立y关于x的回归直线方程；
2. （2）根据（1）的结果，若该商品成本为3元/件，则月销售价x为何值时(x不超过12)，月利润预计值最大？(结果保留两位小数)
  $\text{[math]}$
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20. (2021高二下·湖北开学考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 垂直于平面 $\text{[math]}$ ，G，H分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的重心.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求锐二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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21. (2021高二下·湖北开学考) 已知 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上的点且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合，直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，问 $\text{[math]}$ 是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.
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22. (2021高二下·湖北开学考) 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性.
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